Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2$
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P=$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$
$P=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)=(x+y+z)\left [ x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}-(x+y+z)^{2}}{2} \right ]$
$P=(x+y+z)\left [ 2+\frac{2-(x+y+z)^{2}}{2} \right ]=(x+y+z)\left [ 3-\frac{(x+y+z)^{2}}{2} \right ]$
Đặt $x+y+z=t,\left | t \right |\leq \sqrt{6}$ ( Bunnhiacovski)
Ta được $P(t)=3t-\frac{1}{2}t^{3}$
$P'(t)=0\Leftrightarrow t=\pm \sqrt{2},P(\pm \sqrt{6})=0;P(-\sqrt{2})=-2\sqrt{2};P(\sqrt{2})=2\sqrt{2}$
Kết luận :
$MaxP=2\sqrt{2},MinP=-2\sqrt{2}$
$P=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)=(x+y+z)\left [ x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}-(x+y+z)^{2}}{2} \right ]$
$P=(x+y+z)\left [ 2+\frac{2-(x+y+z)^{2}}{2} \right ]=(x+y+z)\left [ 3-\frac{(x+y+z)^{2}}{2} \right ]$
Đặt $x+y+z=t,\left | t \right |\leq \sqrt{6}$ ( Bunnhiacovski)
Ta được $P(t)=3t-\frac{1}{2}t^{3}$
$P'(t)=0\Leftrightarrow t=\pm \sqrt{2},P(\pm \sqrt{6})=0;P(-\sqrt{2})=-2\sqrt{2};P(\sqrt{2})=2\sqrt{2}$
Kết luận :
$MaxP=2\sqrt{2},MinP=-2\sqrt{2}$
Ngoài cách Đạo hàm còn cách nào không Hùng?
Chuyên Vĩnh Phúc
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}-\sqrt{abc}$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 12-04-2018 bđt, minmax |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Min(A)=$x^2+y^2+z^2$Bắt đầu bởi Khoa Linh, 22-01-2018 minmax |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm giá trị nhỏ nhấtBắt đầu bởi hacnhoxinh, 13-09-2017 minmax |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn : $\sum ab=1$Bắt đầu bởi hoangthihaiyen2000, 05-07-2016 bất đẳng thức, minmax |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm GTLN,GTNN của $C=x^2 +y^2$Bắt đầu bởi nguyenanhthu, 15-05-2016 phanloai, minmax, dangthuc |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh