Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$CMR:\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}+\frac{(a-b)^2(3a+b)(a+3b)}{8(a+b)(a^2+6ab+b^2)}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyenquocthang98

nguyenquocthang98

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 25-01-2014 - 22:14

$\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}+\frac{(a-b)^2(3a+b)(a+3b)}{8(a+b)(a^2+6ab+b^2)}$

 với a,b dương..


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenquocthang98: 25-01-2014 - 22:18


#2 banhgaongonngon

banhgaongonngon

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1046 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Yên Bái
  • Sở thích:"Flower"

Đã gửi 25-01-2014 - 22:59

$\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}+\frac{(a-b)^2(3a+b)(a+3b)}{8(a+b)(a^2+6ab+b^2)}$

 với a,b dương..

 

Trường hợp $a=b$, bất đẳng thức trở thành đẳng thức.

Trong trường hợp còn lại, ta thấy

$\mathrm{BDT}\Leftrightarrow \left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{2}\geq \frac{(a-b)^{2}\left ( 3a^{2}+3b^{2}+10ab \right )}{4(a+b)(a^{2}+6ab+b^{2})}$

$\Leftrightarrow 4(a+b)\left ( a^{2}+6ab+b^{2} \right )\geq \left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^{2}\left ( 3a^{2}+3b^{2}+10ab \right )$

$\Leftrightarrow 4(a+b)^{3}+16ab(a+b)\geq 3(a+b)^{3}+4ab(a+b)+6\sqrt{ab}(a+b)+8ab\sqrt{ab} $

$\Leftrightarrow (a+b)^{3}+12ab(a+b)-6\sqrt{ab}(a+b)^{2}-8ab\sqrt{ab}\geq 0$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{6}\geq 0$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh