Chủ đề này có 2 trả lời

[Trang Luong]

GHPT : $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ x^2-y=\sqrt{x+y} \end{matrix}\right.$

[laiducthang98]

Gợi ý : Từ PT đầu của hệ ta có 

$(x+y)(x^2+y^2)+2xy=x+y$

<=>$(x+y)[(x+y)^2-2xy]+2xy=x+y$

$<=>(x+y)^3-(x+y)-2xy(x+y)+2xy=0$

$<=>(x+y-1)[(x+y)(x+y+1)-2xy]=0$

$<=>(x+y)(x+y-1)(x+y+1)-2xy(x+y-1)=0$ ................

[Ha Manh Huu]

GHPT : $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\ x^2-y=\sqrt{x+y} \end{matrix}\right.$

pt trên phân tích thành $(x+y)^2-1+2xy(\frac{1}{x+y}-1)=0\Leftrightarrow (x+y-1)(x+y+1-\frac{2xy}{x+y})=0$

do đó x+y-1=0 vì $(x+y+1-\frac{2xy}{x+y})\geq x+y+1-\frac{x+y}{2}>0$ vì x+y>0 

thay vào là ra