Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\sum \sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{a}+6\sqrt{3}b}\leqslant \frac{1}{abc}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết

Cho a, b, c dương thỏa mãn : ab+bc+ca=1. CMR: $\sum \sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{a}+6\sqrt{3}b}\leqslant \frac{1}{abc}$


Đứng dậy và bước tiếp

#2
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Cho a, b, c dương thỏa mãn : ab+bc+ca=1. CMR: $\sum \sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{a}+6\sqrt{3}b}\leqslant \frac{1}{abc}$

Ta có :$\sqrt{3}(\sum \frac{1}{a}+6\sum a)=\sqrt{3}(\frac{ab+bc+ac+6abc(\sum a)}{abc})=\sqrt{3}(\frac{1+6abc(\sum a)}{abc})\leq \sqrt{3}(\frac{1+2(\sum ab)^2}{abc})=\sqrt{3}(\frac{1+2}{abc})=\frac{3\sqrt{3}}{abc}=\frac{\sqrt{27}}{abc}$

Theo Bunhiacopxki có :$\sum \sqrt[4]{\frac{\sqrt{3}}{a}+6\sqrt{3}b}\leq \sqrt[4]{27(\sum \frac{\sqrt{3}}{a}+6\sqrt{3}b)}\leq \frac{1}{abc}$



#3
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

mình có cách khác như sau BĐT cần chứng minh tương đương với $\sum \sqrt[4]{a^{3}b^{4}c^{4}(\sqrt{3}+6\sqrt{3}ab)}\leq 1$

dùng AM- GM cho 4 số 9abc ,9abc,9abc và $\sqrt{3}bc+6\sqrt{3}ab^{2}c$ thì đc BĐT cần chứng minh


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh