Chủ đề này có 1 trả lời

[Rias Gremory]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ . Chứng minh 

$\sum \frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+3ab+c^{2}}}\geq \sqrt{5}(a+b+c)$

[kfcchicken98]

bài này đã được đăng rồi

http://diendantoanho...13-2014-lần-2/

 

$\frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+3ab+c^{2}}}=\frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+ab+2ab+c^{2}}}\geq \frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+ab+1}}=\sqrt{a^{2}+ab+1}$

có $\sum \sqrt{a^{2}+ab+1}=\sum \sqrt{a^{2}+ab+b^{2}+a^{2}+c^{2}}=\sum \sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^{2}+\frac{1}{4}(a-b)^{2}+a^{2}+c^{2}}\geq \sum \sqrt{\frac{3}{4}(a+b)^{2}+a^{2}+c^{2}}\geq \sum \sqrt{\sqrt{3(a+b+c)^{2}}+2(a+b+c)^{2}}=\sqrt{5(a+b+c)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kfcchicken98: 26-01-2014 - 23:21