Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt{3}(x^{2}+1)=3\sqrt{3}x$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 BlackSweet

BlackSweet

    The Math

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quảng Ninh

Đã gửi 26-01-2014 - 22:40

Giải các phương trình sau :

a, $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$

b, $4\sqrt{x^{2}+x+1}=1+5x+4x^{2}-2x^{3}-x^{4}$

c, $x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$

d, $x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}+1}}=1$

e, $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt{3}(x^{2}+1)=3\sqrt{3}x$

f, $x+1=(2x+1)\sqrt{\sqrt{x+1}+2}$

g, $2(x-2)(\sqrt[3]{x+5}+2\sqrt{2x-5})=3x-1$

h, $x^{3}+\sqrt{x-1}=9$

k, $\frac{\sqrt{x+1}-2}{\sqrt[3]{2x+1}-3}=\frac{1}{x+2}$



#2 hieuvipntp

hieuvipntp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:internet,toán

Đã gửi 27-01-2014 - 09:07

e

 

Giải các phương trình sau :

a, $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$

b, $4\sqrt{x^{2}+x+1}=1+5x+4x^{2}-2x^{3}-x^{4}$

c, $x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$

d, $x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}+1}}=1$

e, $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt{3}(x^{2}+1)=3\sqrt{3}x$

f, $x+1=(2x+1)\sqrt{\sqrt{x+1}+2}$

g, $2(x-2)(\sqrt[3]{x+5}+2\sqrt{2x-5})=3x-1$

h, $x^{3}+\sqrt{x-1}=9$

k, $\frac{\sqrt{x+1}-2}{\sqrt[3]{2x+1}-3}=\frac{1}{x+2}$

câu e) $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt{3}(x^{2}+1)=3\sqrt{3}x$

$\sqrt{(x^{2}+1)^{2}-x^{2}}=-\sqrt{3}(x^{2}-3x+1)\Leftrightarrow \sqrt{(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)}+\sqrt{3}(2x^{2}-2x+2-x^{2}-x-1)=0$ 

đến đây đặt $\sqrt{x^{2}+x+1}=a,\sqrt{x^{2}-x+1}=b$ là ok



#3 Nguyen Chi Thanh 3003

Nguyen Chi Thanh 3003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán K55 THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam
  • Sở thích:Nghe nhạc ...

Đã gửi 04-02-2014 - 16:50



Giải các phương trình sau :

a, $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$

 

đặt $y=4x^{3} - x +3$

ta có hệ $\left\{\begin{matrix} y^{3}-x^3=\frac{3}{2} & & \\ 4x^{3}-x+3=y & & \end{matrix}\right.$

$<=> \left\{\begin{matrix} 2y^3-2x^3=3 & & \\ 4x^3-x+(2y^3-2x^3)=y& & \end{matrix}\right.$

$<=> \left\{\begin{matrix} 2y^3-2x^3=3 & & \\ (x+y)(2x^2-2xy+2y^2-1=0)=0& & \end{matrix}\right.$

TH1: $x=-y => y=\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$ $=>$ $x=-\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$

TH2: $2x^2-2xy+2y^2-1=0$ $(*)$

Xét $(*)$ là phương trình bậc 2 ẩn $x$

$\Delta' = 1 -3y^2$

$\Delta' \geq 0 <=> \left | y \right | \leqslant \frac{1}{\sqrt{3}}$

$=> \frac{-1}{\sqrt{3}} \leqslant x \leqslant \frac{1}{\sqrt{3}}$

$=> \frac{-1}{3\sqrt{3}} \leqslant x^3 \leqslant \frac{1}{3\sqrt{3}}$

Tương tự 

Xét $(*)$ là phương trình bậc 2 ẩn $y$

$=> \frac{-1}{3\sqrt{3}} \leqslant y^3 \leqslant \frac{1}{3\sqrt{3}}$

$=> y^3 - x^3 \leqslant \frac{2}{3\sqrt{3}} < \frac{3}{2}$ không thỏa mãn

Vậy nghiệm $(x;y)$ của hệ là $(-\sqrt[3]{\frac{3}{4}}; \sqrt[3]{\frac{3}{4}})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Chi Thanh 3003: 04-02-2014 - 17:07


#4 Nguyen Chi Thanh 3003

Nguyen Chi Thanh 3003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Toán K55 THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam
  • Sở thích:Nghe nhạc ...

Đã gửi 04-02-2014 - 17:28

Giải các phương trình sau :

b, $4\sqrt{x^{2}+x+1}=1+5x+4x^{2}-2x^{3}-x^{4}$

 

Phương trình tương đương

$4\sqrt{x^2+x+1}=-(x^2+x+1)^2+7(x^2+x)$

Đặt $t=\sqrt{x^2 +x+1}$ $(t > 0)$

Phương trình trở thành

$t^4 - 7t^2 +4t +5 = 0$

$<=> (x^2-x-1)(x^2+x-5)=0$

Đến đây thì dễ rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Chi Thanh 3003: 04-02-2014 - 17:28





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh