Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt{3}(x^{2}+1)=3\sqrt{3}x$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
BlackSweet

BlackSweet

    The Math

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Giải các phương trình sau :

a, $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$

b, $4\sqrt{x^{2}+x+1}=1+5x+4x^{2}-2x^{3}-x^{4}$

c, $x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$

d, $x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}+1}}=1$

e, $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt{3}(x^{2}+1)=3\sqrt{3}x$

f, $x+1=(2x+1)\sqrt{\sqrt{x+1}+2}$

g, $2(x-2)(\sqrt[3]{x+5}+2\sqrt{2x-5})=3x-1$

h, $x^{3}+\sqrt{x-1}=9$

k, $\frac{\sqrt{x+1}-2}{\sqrt[3]{2x+1}-3}=\frac{1}{x+2}$



#2
hieuvipntp

hieuvipntp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 106 Bài viết

e

 

Giải các phương trình sau :

a, $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$

b, $4\sqrt{x^{2}+x+1}=1+5x+4x^{2}-2x^{3}-x^{4}$

c, $x^{4}-2x^{3}+x-\sqrt{2(x^{2}-x)}=0$

d, $x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}+1}}=1$

e, $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt{3}(x^{2}+1)=3\sqrt{3}x$

f, $x+1=(2x+1)\sqrt{\sqrt{x+1}+2}$

g, $2(x-2)(\sqrt[3]{x+5}+2\sqrt{2x-5})=3x-1$

h, $x^{3}+\sqrt{x-1}=9$

k, $\frac{\sqrt{x+1}-2}{\sqrt[3]{2x+1}-3}=\frac{1}{x+2}$

câu e) $\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+\sqrt{3}(x^{2}+1)=3\sqrt{3}x$

$\sqrt{(x^{2}+1)^{2}-x^{2}}=-\sqrt{3}(x^{2}-3x+1)\Leftrightarrow \sqrt{(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)}+\sqrt{3}(2x^{2}-2x+2-x^{2}-x-1)=0$ 

đến đây đặt $\sqrt{x^{2}+x+1}=a,\sqrt{x^{2}-x+1}=b$ là ok



#3
Nguyen Chi Thanh 3003

Nguyen Chi Thanh 3003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết


Giải các phương trình sau :

a, $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$

 

đặt $y=4x^{3} - x +3$

ta có hệ $\left\{\begin{matrix} y^{3}-x^3=\frac{3}{2} & & \\ 4x^{3}-x+3=y & & \end{matrix}\right.$

$<=> \left\{\begin{matrix} 2y^3-2x^3=3 & & \\ 4x^3-x+(2y^3-2x^3)=y& & \end{matrix}\right.$

$<=> \left\{\begin{matrix} 2y^3-2x^3=3 & & \\ (x+y)(2x^2-2xy+2y^2-1=0)=0& & \end{matrix}\right.$

TH1: $x=-y => y=\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$ $=>$ $x=-\sqrt[3]{\frac{3}{4}}$

TH2: $2x^2-2xy+2y^2-1=0$ $(*)$

Xét $(*)$ là phương trình bậc 2 ẩn $x$

$\Delta' = 1 -3y^2$

$\Delta' \geq 0 <=> \left | y \right | \leqslant \frac{1}{\sqrt{3}}$

$=> \frac{-1}{\sqrt{3}} \leqslant x \leqslant \frac{1}{\sqrt{3}}$

$=> \frac{-1}{3\sqrt{3}} \leqslant x^3 \leqslant \frac{1}{3\sqrt{3}}$

Tương tự 

Xét $(*)$ là phương trình bậc 2 ẩn $y$

$=> \frac{-1}{3\sqrt{3}} \leqslant y^3 \leqslant \frac{1}{3\sqrt{3}}$

$=> y^3 - x^3 \leqslant \frac{2}{3\sqrt{3}} < \frac{3}{2}$ không thỏa mãn

Vậy nghiệm $(x;y)$ của hệ là $(-\sqrt[3]{\frac{3}{4}}; \sqrt[3]{\frac{3}{4}})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Chi Thanh 3003: 04-02-2014 - 17:07


#4
Nguyen Chi Thanh 3003

Nguyen Chi Thanh 3003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Giải các phương trình sau :

b, $4\sqrt{x^{2}+x+1}=1+5x+4x^{2}-2x^{3}-x^{4}$

 

Phương trình tương đương

$4\sqrt{x^2+x+1}=-(x^2+x+1)^2+7(x^2+x)$

Đặt $t=\sqrt{x^2 +x+1}$ $(t > 0)$

Phương trình trở thành

$t^4 - 7t^2 +4t +5 = 0$

$<=> (x^2-x-1)(x^2+x-5)=0$

Đến đây thì dễ rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Chi Thanh 3003: 04-02-2014 - 17:28





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh