Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$x_n=\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}+...+\sqrt[n]{n}}{n}$

ds 30-4

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 28-01-2014 - 16:16

Bài toán : Cho dãy số được xác định : $x_n=\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}+...+\sqrt[n]{n}}{n},n\in \mathbb{N}$ . Chứng minh rằng dãy số $x_n$ có giới hạn.

 


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 28-01-2014 - 20:53

Bài toán : Cho dãy số được xác định : $x_n=\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}+...+\sqrt[n]{n}}{n},n\in \mathbb{N}$ . Chứng minh rằng dãy số $x_n$ có giới hạn.

Áp dụng định lý Stolz-Cessaro ta có $$\lim\limits_{x\to +\infty} x_n =\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{(n+1)^{\frac{1}{n+1}}}{1}=1$$


►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#3 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 29-01-2014 - 12:32

Áp dụng định lý Stolz-Cessaro ta có $$\lim\limits_{x\to +\infty} x_n =\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{(n+1)^{\frac{1}{n+1}}}{1}=1$$

 

Chứng minh $\lim_{x\rightarrow +\infty }(x+1)^{\frac{1}{x+1}}=1$ thử cái Kiên ( ngoài L'Hopitale nghe :D )


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#4 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 30-01-2014 - 16:04

Chứng minh $\lim_{x\rightarrow +\infty }(x+1)^{\frac{1}{x+1}}=1$ thử cái Kiên ( ngoài L'Hopitale nghe :D )

Lô.....ga - rít Ne - pe.....Chắc là ra đó!!!! :icon6:


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#5 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 31-01-2014 - 12:03

Lô.....ga - rít Ne - pe.....Chắc là ra đó!!!! :icon6:

 

Đã bảo ngoài L'Hopitale mà. Tìm cách kẹp . Chắc dễ ( khả năng là chơi Cauchy) .


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#6 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-02-2014 - 13:49

Đã bảo ngoài L'Hopitale mà. Tìm cách kẹp . Chắc dễ ( khả năng là chơi Cauchy) .

$\lim_{a\rightarrow \infty }a^{\frac{1}{a}}=\lim_{a\rightarrow \infty }e^{\frac{\ln a}{a}}=e^{\lim_{a\rightarrow \infty }\frac{\ln a}{a}}=e^{\lim_{a\rightarrow \infty }\frac{\ln (a+1)-\ln a}{a+1-a}}=e^{\lim_{a\rightarrow \infty }\ln \frac{a+1}{a}}=e^{0}=1$

thay a=n+1 



#7 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-02-2014 - 14:28

hoặc có thể sử dụng tốc độ của phương trình 

do $\ln x< x< x^{n}< n^{x}< x^{x}$

nên $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\ln x}{x}=0$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ds, 30-4

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh