Chủ đề này có 6 trả lời

[namcpnh]

Bài toán : Cho dãy số được xác định : $x_n=\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}+...+\sqrt[n]{n}}{n},n\in \mathbb{N}$ . Chứng minh rằng dãy số $x_n$ có giới hạn.

 

[Ispectorgadget]

Bài toán : Cho dãy số được xác định : $x_n=\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}+...+\sqrt[n]{n}}{n},n\in \mathbb{N}$ . Chứng minh rằng dãy số $x_n$ có giới hạn.

Áp dụng định lý Stolz-Cessaro ta có $$\lim\limits_{x\to +\infty} x_n =\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{(n+1)^{\frac{1}{n+1}}}{1}=1$$

[namcpnh]

Áp dụng định lý Stolz-Cessaro ta có $$\lim\limits_{x\to +\infty} x_n =\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{(n+1)^{\frac{1}{n+1}}}{1}=1$$

 

Chứng minh $\lim_{x\rightarrow +\infty }(x+1)^{\frac{1}{x+1}}=1$ thử cái Kiên ( ngoài L'Hopitale nghe )

[bachhammer]

Chứng minh $\lim_{x\rightarrow +\infty }(x+1)^{\frac{1}{x+1}}=1$ thử cái Kiên ( ngoài L'Hopitale nghe )

Lô.....ga - rít Ne - pe.....Chắc là ra đó!!!!

[namcpnh]

Lô.....ga - rít Ne - pe.....Chắc là ra đó!!!!

 

Đã bảo ngoài L'Hopitale mà. Tìm cách kẹp . Chắc dễ ( khả năng là chơi Cauchy) .

[kfcchicken98]

Đã bảo ngoài L'Hopitale mà. Tìm cách kẹp . Chắc dễ ( khả năng là chơi Cauchy) .

$\lim_{a\rightarrow \infty }a^{\frac{1}{a}}=\lim_{a\rightarrow \infty }e^{\frac{\ln a}{a}}=e^{\lim_{a\rightarrow \infty }\frac{\ln a}{a}}=e^{\lim_{a\rightarrow \infty }\frac{\ln (a+1)-\ln a}{a+1-a}}=e^{\lim_{a\rightarrow \infty }\ln \frac{a+1}{a}}=e^{0}=1$

thay a=n+1 

[kfcchicken98]

hoặc có thể sử dụng tốc độ của phương trình 

do $\ln x< x< x^{n}< n^{x}< x^{x}$

nên $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{\ln x}{x}=0$