Bài toán : Cho dãy số được xác định : $x_n=\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}+...+\sqrt[n]{n}}{n},n\in \mathbb{N}$ . Chứng minh rằng dãy số $x_n$ có giới hạn.
Bài toán : Cho dãy số được xác định : $x_n=\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}+...+\sqrt[n]{n}}{n},n\in \mathbb{N}$ . Chứng minh rằng dãy số $x_n$ có giới hạn.
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Bài toán : Cho dãy số được xác định : $x_n=\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}+...+\sqrt[n]{n}}{n},n\in \mathbb{N}$ . Chứng minh rằng dãy số $x_n$ có giới hạn.
Áp dụng định lý Stolz-Cessaro ta có $$\lim\limits_{x\to +\infty} x_n =\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{(n+1)^{\frac{1}{n+1}}}{1}=1$$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Áp dụng định lý Stolz-Cessaro ta có $$\lim\limits_{x\to +\infty} x_n =\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{(n+1)^{\frac{1}{n+1}}}{1}=1$$
Chứng minh $\lim_{x\rightarrow +\infty }(x+1)^{\frac{1}{x+1}}=1$ thử cái Kiên ( ngoài L'Hopitale nghe )
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Chứng minh $\lim_{x\rightarrow +\infty }(x+1)^{\frac{1}{x+1}}=1$ thử cái Kiên ( ngoài L'Hopitale nghe )
Lô.....ga - rít Ne - pe.....Chắc là ra đó!!!!
Lô.....ga - rít Ne - pe.....Chắc là ra đó!!!!
Đã bảo ngoài L'Hopitale mà. Tìm cách kẹp . Chắc dễ ( khả năng là chơi Cauchy) .
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Đã bảo ngoài L'Hopitale mà. Tìm cách kẹp . Chắc dễ ( khả năng là chơi Cauchy) .
$\lim_{a\rightarrow \infty }a^{\frac{1}{a}}=\lim_{a\rightarrow \infty }e^{\frac{\ln a}{a}}=e^{\lim_{a\rightarrow \infty }\frac{\ln a}{a}}=e^{\lim_{a\rightarrow \infty }\frac{\ln (a+1)-\ln a}{a+1-a}}=e^{\lim_{a\rightarrow \infty }\ln \frac{a+1}{a}}=e^{0}=1$
thay a=n+1
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
$lim$ $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{{{x}_{i}}}{{{x}_{i+1}}}}$Bắt đầu bởi DinhXuanHung CQB, 15-03-2018 ds |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Tìm $\lim\frac{1+2^n}{1-2^n}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 23-05-2016 ds |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình →
$\sqrt{-x^{2}+4x+5}=x^{2}-2\left ( 1-\frac{6\sqrt{5}}{5} \right )x+\frac{36-9\sqrt{5}}{5}$Bắt đầu bởi ineX, 21-03-2016 phương trình, 30-4 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
Tìm $\lim_{x\rightarrow +\infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{u_{i}}{u_{i+1}-1}$Bắt đầu bởi Tran Nho Duc, 31-01-2015 ds |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
$ a_{n+1}=a_n+[\sqrt{a_n}] $Bắt đầu bởi 19kvh97, 14-10-2014 ds, sh |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh