Chủ đề này có 3 trả lời

[200dong]

Bài 1 : Chứng minh không thể tìm được số nguyên a,b,c thỏa mãn : 

 

|a - b| + 3|b - c| + 5|c - a| = 2003

 

Bài 2: Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn : $2^x + 1 = y^2$ 

 

Bài 3: Cho x,y,z là 3 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{z}$. Hỏi x +  y có là số nguyên tố k ? Vì sao ? 

 

Bài 4 : Cho a,b,c > 0 thỏa : $c \ge 60; a + b + c = 100.$ Tìm Max A = abc

 

Bài 5: Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC lần lượt cắt các cạnh AB,AC và tia CB tại M,N,P. CMR : 

 

1) $\dfrac{AB}{AM} + \dfrac{AC}{AN} = 3$ (Mình làm dc rồi) 

 

2) $\dfrac{AB^2}{AM.BM} + \dfrac{AC^2}{AN.CN} = 9 + \dfrac{BC^2}{BP + CP}$ (các bạn giúp mình ý này ) 

[davidsilva98]

Bài 1: Ta có: $\begin{vmatrix} a-b \end{vmatrix}+3\begin{vmatrix} b-c \end{vmatrix}+5\begin{vmatrix} c-a \end{vmatrix}\equiv a-b+3(b-c)+5(c-a)\equiv 0(mod 2)$

Mà 2003 là số lẻ => mâu thuẫn => đpcm

Bài 4:Áp dung bđt AM-GM ta có:

$9A=(3a)(3b)c\leq \frac{(3a+3b+c)^{3}}{27}=\frac{[100+2(a+b)]^{3}}{27}$

Mà $c\geq 60 => a+b\leq 40$ => $9A\leq 216000=> A\leq 24000$

Dấu bằng khi a=b=20 và c=60

[buiminhhieu]

Bài 2: Tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn : $2^x + 1 = y^2$ 

Ở đây nè cậu

http://diendantoanho...ng-trình-2x1y2/

[buiminhhieu]

Bài 3: Cho x,y,z là 3 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{z}$. Hỏi x +  y có là số nguyên tố k ? Vì sao ? 

Giả sử x+y là số nguyên tố 

Đặt $x+y=p(p\in \mathbb{P})$

Ta có $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x+y=\frac{xy}{z}=p$

Nếu x,y cùng lẻ thì p chẵn do đó p=2 nên x=y=1(loại vì x,y NTCN)

Do đó x,y tồn tại 1 số chẵn

Không mất tính tổng quát giả sử x chẵn Ta có $xy=pz\Rightarrow$ z chẵn(vì p lẻ)

Đặt $x=2^{m}.k;(k,2)=1;z=2^{n}.q;(q,2)=1$

Nếu n>m thì $y=\frac{pz}{x}=2^{n-m}.\frac{pq}{k}\Rightarrow y\vdots 2\Rightarrow y=2$(vì nếu không x,y có ước chia hết 4)

$\Rightarrow n-m=1;pq=k\Rightarrow k\vdots p\rightarrow x\vdots p$(loại)

Nếu $n\leq m\Rightarrow p\vdots 2\Rightarrow p=2$(loại)

Điều giả sử là sai

Vậy x+y không là số nguyên tố