Chủ đề này có 3 trả lời

[RoyalMadrid]

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}=2y-1 & & \\ y^{3}=2z-1& & \\ z^{3}=2x-1& & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RoyalMadrid: 29-01-2014 - 07:40

[Hoang Tung 126]

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}=2y-1 & & \\ y^{3}=2z-1& & \\ z^{3}=2x-1& & \end{matrix}\right.$

Không mất tính tổng quát giả sử $x=max(x,y,z)$

$= > x^3\geq z^3= > 2y-1\geq 2x-1= > y\geq x$.Mà $x\geq y= > x=y$

Thay vào pt thứ nhất $= > x^3=2x-1< = > x^2(x-1)+(x-1)^2=0< = > (x-1)(x^2+x-1)=0< = >x=1,x=\frac{\sqrt{5}+1}{2},x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$

-Nếu $x=1= > y=1$.Thay vào pt thứ 2 $= > 2z-1=1= > z=1$$= > x=y=z=1$ là nghiệm của hệ

Tương tư$x=y=z=\frac{\sqrt{5}+1}{2},x=y=z=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$

[Kaito Kuroba]

c2:
 

hoặc bạn xét hàm số: $f_{(t)}=t^3-2t+1$

đây là hàm đồng biến nên ta suy ra $x=y=z$

 

đến đây bạn thế vào là được: $x=y=z=\frac{\pm \sqrt{5}\pm 1}{2} ,Vx=y=z=1$

 

đây là một hướng khác để được $x=y=z$

[VNSTaipro]

c2:
 

hoặc bạn xét hàm số: $f_{(t)}=t^3-2t+1$

đây là hàm đồng biến nên ta suy ra $x=y=z$

 

đến đây bạn thế vào là được: $x=y=z=\frac{\pm \sqrt{5}\pm 1}{2} ,Vx=y=z=1$

 

đây là một hướng khác để được $x=y=z$

Hàm này chưa chắc đồng biến )