Chủ đề này có 5 trả lời

[kirito19]

giải pt:

     1,$\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^{2}-1}=1$

     2,$2(x^{2}-3x+2)=3\sqrt{x^{3}+8}$

     3,$(4x^{2}+1)x+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$

     4,$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$

[NMDuc98]

giải pt:

     1,$\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^{2}-1}=1$

     2,$2(x^{2}-3x+2)=3\sqrt{x^{3}+8}~~~~~(2)$

     3,$(4x^{2}+1)x+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$

     4,$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$

2)DK: $x\geq -2$

Khi đó:$(2)<=>2(x^2-2x+4)-2(x+2)=3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}$

$<=>2-2\frac{x+2}{x^2-2x+4}=3\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}$

$<=>\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}=\frac{1}{2}\vee\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}=-2(l)$

Với:$<=>\sqrt{\frac{x+2}{x^2-2x+4}}=\frac{1}{2}<=>x=3+\sqrt{13}\vee x=3-\sqrt{13}$

[phatthemkem]

giải pt:

     1,$\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^{2}-1}=1$

ĐK: $x\geq \frac{1}{2}$

Với $x\geq \frac{1}{2}$ thì $\left\{\begin{matrix} \sqrt{4x-1}\geq 1\\ \sqrt{4x^2-1}\geq 0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}\geq 1$

Đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$

[mystery266]

giải pt:

     3,$(4x^{2}+1)x+(x-3)\sqrt{5-2x}=0$

     

$PT\Leftrightarrow 8x^3+2x=\sqrt{5-2x}+(5-2x)\sqrt{5-2x}$$\Leftrightarrow 2x=\sqrt{5-2x}$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$

[mnguyen99]

giải pt:

      4,$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$

Đk $4\geq x\geq 2$

xét VT $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-2}\leq \frac{x-1}{2}+\frac{5-x}{2}=2$

do đó:$2x^{2}-5x-1-2\leq 0\Leftrightarrow (2x-1)(x-3)\leq 0$

do dó $x\geq 3$

mà VP là hàm số đồng biến nên VP$\geq 2$

dấu = xảy ra khi x=3

[phatthemkem]

giải pt:

       4,$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$

ĐK: $2\leq x\leq 4$

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x-2}-1 \right )+\left ( \sqrt{4-x}-1 \right )=2x^{2}-5x-3$

$\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{x-3}{\sqrt{4-x}+1}=\left ( x-3 \right )\left ( 2x+1 \right )$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3\\ \frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}=2x+1 & \left ( * \right ) \end{bmatrix}$

Dễ thấy $(*)$ vô nghiệm nên pt có nghiệm duy nhất $x=3$