Chủ đề này có 6 trả lời

[truongqv12]

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+4} + \sqrt{x+2y} = 6 & & \\ \sqrt{x+2y} + x + y = 10 & & \end{matrix}\right.$

[OnTuQuocDat]

đặt $\sqrt{x+4}=a$$\sqrt{x+2y}=b$.từ đó bạn bình phương biến đổi x+y theo $a^2$ và $b^2$.ta có a+b=6,b+ cái x+y theo $a^2$ và $b^2$.rút a họăc b ở pt 1 thế vào pt2 giải pt căn thức 1 ẩn bình thường.từ đó tìm dc x,y

[truongqv12]

đặt $\sqrt{x+4}=a$$\sqrt{x+2y}=b$.từ đó bạn bình phương biến đổi x+y theo $a^2$ và $b^2$.ta có a+b=6,b+ cái x+y theo $a^2$ và $b^2$.rút a họăc b ở pt 1 thế vào pt2 giải pt căn thức 1 ẩn bình thường.từ đó tìm dc x,y

mình cũng nghĩ đặt nhưng còn có cách nào khác mà k cần phải đặt theo a,b suy ra hệ khác k

[Primary]

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+4} + \sqrt{x+2y} = 6 & & \\ \sqrt{x+2y} + x + y = 10 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $b=\sqrt{x+2y},$  $b\geq 0$   $\Rightarrow y=\frac{b^2-x}{2}$

 

Pt $(1)\Leftrightarrow \sqrt{x+4}+b=6$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=(6-b)^2-4 & & \\ 0\leq b\leq 6 & & \end{matrix}\right.$

 

Thay $b,x,y$ vào phương trình (2) ta được:

 

$b+(6-b)^2-4+\frac{b^2-(6-b^2)+4}{4}=10$ $\Leftrightarrow b^2-8b+14=0$

 

Giải được $b$ rồi suy ra $x$ và $y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 29-01-2014 - 21:36

[Kaito Kuroba]

Đặt $b=\sqrt{x+2y},$  $b\geq 0$   $\Rightarrow y=\frac{b^2-x}{2}$

 

Pt $(1)\Leftrightarrow \sqrt{x+4}+b=6$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=(6-b)^2-4 & & \\ 0\leq b\leq 6 & & \end{matrix}\right.$

 

Thay $b,x,y$ vào phương trình (2) ta được:

 

$b+(6-b)^2-4+\frac{b^2-(6-b^2)+4}{4}=10$ $\Leftrightarrow b^2-8b+14=0$

 

Giải được $b$ rồi suy ra $x$ và $y$

 

 

ý tưởng là giống bài trên mà!

[davidsilva98]

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+4}=a\\\sqrt{x+2y}=b \\x+y=c \end{matrix}\right.$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} a+b=6\\b+c=10 \\a^{2}+b^{2}-c=4 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a=6-b\\ c=10-b \\(6-b)^{2}+b^{2}-2(10-b)=4 \end{matrix}\right.$

Đến đây dễ tìm được được b => a và c. Sau đó giải x và y

[Kaito Kuroba]

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+4} + \sqrt{x+2y} = 6 & & \\ \sqrt{x+2y} + x + y = 10 & & \end{matrix}\right.$

 

một cách khác:

chỉ cần để ý rằng: $x+y=\frac{3}{2}(x+2y)-\frac{1}{2}(x+4)$

rồi đưa về hệ: $\left\{\begin{matrix} a+b=6 & \\ b+\frac{3}{2}b^2-\frac{a^2}{2}=10& \end{matrix}\right.$

với a,b lần lượt là: $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+4} & \\ b=\sqrt{x+2y}& \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 01-03-2014 - 12:42