Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}} $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Nonosaki Akiho

Nonosaki Akiho

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 30-01-2014 - 21:30

giai he pt:

 

 

$\left\{\begin{matrix}y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}} & \\ 8xy^{3}+2y^{3}+1\geq4x^{2}+2\sqrt{1+(2x+y)^{2}} & \end{matrix}\right.$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nonosaki Akiho: 30-01-2014 - 21:38

sakura sakura


#2 mystery266

mystery266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Viet Nam

Đã gửi 31-01-2014 - 08:04

giai he pt:

 

 

$\left\{\begin{matrix}y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}} & \\ 8xy^{3}+2y^{3}+1\geq4x^{2}+2\sqrt{1+(2x+y)^{2}} & \end{matrix}\right.$

điều kiện

 

$-x^2y^2+xy\geq 0\Rightarrow 0\leq xy\leq 1$

 

vì $xy\geq 0$ theo bất đẳng thức AM-GM ta có

 

$y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy(1-xy)}\leq \frac{1}{2}\Leftrightarrow 2y^6+2y^3+4x^2\leq 1$ kết hợp BPT(2)

 

ta có hệ bất phương trình sau

 

$\left\{\begin{matrix} 8xy^3+2y^3+1\geq 4x^2+2\sqrt{1+(2x+y)^2}\\ 1\geq 2y^6+2y^3+4x^2 \end{matrix}\right.$

 

cộng vế theo vế

 

$\Leftrightarrow 8xy^3+2\geq 8x^2+2y^6+2\sqrt{1+(2x+y)^2}(3)$

 

theo bất đẳng thức AM-GM  $8x^2+2y^6\geq 8xy^3(4)$

 

cộng vế theo vế (3) và (4)$\Leftrightarrow 2\geq 2\sqrt{1+(2x+y)^2}$

 

$\Leftrightarrow 0\geq (2x+y)^2$ dấu '=' xảy ra khi $2x+y=0\Rightarrow y=-2x$

 

thay vào PT(1) của hệ ban đầu đến đây tạm ổn






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh