Cho tam giác ABC ( $\measuredangle C=90, CA>CB$ ) và điểm I trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ là AB, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax và By tại M và N.
a. CMR: $\bigtriangleup CAI$ đồng dạng với $\bigtriangleup CBN$.
b. So sánh tam giác ABC và INC.
c. CMR: $\measuredangle MIN=90.$
d. Tìm vị trí của I để: $S_{\bigtriangleup IMN}=2S_{\bigtriangleup ABC}$
Hì, vẽ hơi xấu , nếu mờ thì click vào hình !
@ các ĐHV đừng spam bài này, tốn công vẽ lắm đó
a,
$\measuredangle B_1+\measuredangle B_2=90^0 và \measuredangle B_1+\measuredangle A_1=90^0$
=> $\measuredangle B_2=\measuredangle A_1$ (1)
$\measuredangle C_4+\measuredangle C_3=90^0 và \measuredangle C_2+\measuredangle C_3=90^0$
=>$\measuredangle C_4=\measuredangle C_3$ (2)
Từ (1)và(2)
=> $\Delta CAI đồng dạng \Delta CBN$ (g.g)
b.
Ta có:
$AC>CI$ (theo đl cạnh và góc trong t,g vuông)
$CB>CN$ (theo đl cạnh và góc trong t,g vuông)
mà:
$S_{ABC}=\frac{1}{2}.CA.CB$
$S_{INC}=\frac{1}{2}.CI.CN$
=>$S_{ABC}>S_{INC}$
Hay: $\Delta ABC>\Delta INC$