Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * - - 3 Bình chọn

$\sqrt{ \sqrt{2}-1-x }+ \sqrt[4]{x}= \dfrac{1}{ \sqrt[4]{2} } $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Evariste Galois

Evariste Galois

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 26-02-2006 - 20:41

Mình xin góp 1 bài:
$$\sqrt{ \sqrt{2}-1-x }+ \sqrt[4]{x}= \dfrac{1}{ \sqrt[4]{2} } $$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 04-12-2012 - 22:08


#2 no matter what

no matter what

    Why not me

  • Thành viên
  • 397 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-12-2012 - 22:37

Mình xin góp 1 bài:
$$\sqrt{ \sqrt{2}-1-x }+ \sqrt[4]{x}= \dfrac{1}{ \sqrt[4]{2} } $$

Giải:
ĐK $0\leq x\leq \sqrt{2}-1$
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\sqrt{2}-1-x}=u & & \\ \sqrt[4]{x}=v& & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 0\leq u\leq \sqrt{\sqrt{2}-1}$$;0\leq v\leq \sqrt[4]{\sqrt{2}-1}$(Theo đk)
Ta đưa về hệ
$\left\{\begin{matrix} u+v=\frac{1}{\sqrt[4]{2}} & & \\ u^2+v^4=\sqrt{2}-1& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-v & & \\ (\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-v)^2+v^4=\sqrt{2}-1& & \end{matrix}\right.$
Từ phương trình thứ 2 trong hệ suy ra
$(v^2+1)^2-(v+\frac{1}{\sqrt[4]{2}})^2=0$
TH1:$v^2+1=v+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$
pt này có thể quy về pt bậc 2
$v^2-v+(1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}})=0$
Tính $\Delta$,phương trình có 2 nghiệm $\frac{1-\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2}$ và $\frac{1+\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2}$
Lấy cả 2 nghiệm này,ta được
$x_{1}=(\frac{1+\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2})^4$
$x_{2}=(\frac{1-\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2})^4$
TH2:$v^2+1+v+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}=0$(dĩ nhiên phương trình này không có nghiệm do $v^2+1+v> 0 ,\frac{1}{\sqrt[4]{2}}> 0$
Nhân tiện em cũng xin đưa thêm 1 bài tương tự
Giaỉ phương trình $\sqrt{2-x\sqrt{2}}+\sqrt[4]{2x-2}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi no matter what: 05-12-2012 - 20:52


#3 snowwhite

snowwhite

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 186 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐH KHTN TPHCM
  • Sở thích:Nuôi cá vàng

Đã gửi 05-12-2012 - 20:50

ĐKBĐ : $0\leq x \leq \sqrt{2}-1$
Bằng cách đặt :$ t = \sqrt[4]{x} (0\leq t \leq \sqrt[4]{\sqrt{2}-1})$
Phương trình trở thành : $\sqrt{\sqrt{2}-1-t^4} + t =\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}-1-t^4=(\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-t)^2$
$\Leftrightarrow t^4+t^2-\frac{2t}{\sqrt[4]{2}}+1-\frac{1}{\sqrt{2}}=0$
$\Leftrightarrow \left ( t^4+2t^2+1 \right )-\left ( t^2+\frac{2t}{\sqrt[4]{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}} \right )=0$
$\Leftrightarrow \left ( t^2+1 \right )^2-\left ( t+\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \right )^2=0$
$\Leftrightarrow \left ( t^2-t+1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \right )\left ( t^2+t+1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}} \right )=0$
$\Leftrightarrow t^2-t+1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}}=0(Nhận ra ngay t^2+t+1+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}>0)$
Tính : $\Delta = \frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3$
$\Rightarrow $ Phương trình có 2 nghiệm là : $\frac{1+\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2}$hoặc$\frac{1-\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2}$
Với mỗi giá trị của t ta tìm được giá trị tương ứng lần lượt của x là $ (\frac{1+\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2})^4$hoặc$(\frac{1-\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2})^4$

#4 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-02-2013 - 23:00

Chấm điểm

no matter what: 10 điểm


snowwhite: 5 điểm

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh