Mình xin góp 1 bài:
$$\sqrt{ \sqrt{2}-1-x }+ \sqrt[4]{x}= \dfrac{1}{ \sqrt[4]{2} } $$
Giải:
ĐK $0\leq x\leq \sqrt{2}-1$
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{\sqrt{2}-1-x}=u & & \\ \sqrt[4]{x}=v& & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 0\leq u\leq \sqrt{\sqrt{2}-1}$$;0\leq v\leq \sqrt[4]{\sqrt{2}-1}$(Theo đk)
Ta đưa về hệ
$\left\{\begin{matrix} u+v=\frac{1}{\sqrt[4]{2}} & & \\ u^2+v^4=\sqrt{2}-1& & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-v & & \\ (\frac{1}{\sqrt[4]{2}}-v)^2+v^4=\sqrt{2}-1& & \end{matrix}\right.$
Từ phương trình thứ 2 trong hệ suy ra
$(v^2+1)^2-(v+\frac{1}{\sqrt[4]{2}})^2=0$
TH1:$v^2+1=v+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$
pt này có thể quy về pt bậc 2
$v^2-v+(1-\frac{1}{\sqrt[4]{2}})=0$
Tính $\Delta$,phương trình có 2 nghiệm $\frac{1-\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2}$ và $\frac{1+\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2}$
Lấy cả 2 nghiệm này,ta được
$x_{1}=(\frac{1+\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2})^4$
$x_{2}=(\frac{1-\sqrt{\frac{4}{\sqrt[4]{2}}-3}}{2})^4$
TH2:$v^2+1+v+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}=0$(dĩ nhiên phương trình này không có nghiệm do $v^2+1+v> 0 ,\frac{1}{\sqrt[4]{2}}> 0$
Nhân tiện em cũng xin đưa thêm 1 bài tương tự
Giaỉ phương trình $\sqrt{2-x\sqrt{2}}+\sqrt[4]{2x-2}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi no matter what: 05-12-2012 - 20:52