a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a^5+b^5=4(c^5+d^5) Chứng minh a+b+c+d chia hết cho 5
a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a^5+b^5=4(c^5+d^5) Chứng minh a+b+c+d chia hết cho 5
Bắt đầu bởi Ruffer, 01-02-2014 - 13:55
#2
Đã gửi 01-02-2014 - 15:10
PolarBear154
-
- Thành viên
-
- 396 Bài viết
Sĩ quan
Cộng cả 2 vế với $c^{5}+d^{5}$ thì $a^{5}+b^{5}+c^{5}+d^{5}$ chia hết cho 5.
=> $(a+b+c+d)^{5}$ chia hết cho 5 => đpcm
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#3
Đã gửi 01-02-2014 - 15:43
Ruffer
-
- Thành viên
-
- 70 Bài viết
Hạ sĩ
Cộng cả 2 vế với $c^{5}+d^{5}$ thì $a^{5}+b^{5}+c^{5}+d^{5}$ chia hết cho 5.
=> $(a+b+c+d)^{5}$ chia hết cho 5 => đpcm
sao từ $a^5+b^5+c^5+d^5$ chia hết cho 5 lại => $(a+b+c+d)^5$ chia hết cho 5 ?
#4
Đã gửi 01-02-2014 - 16:37
PolarBear154
-
- Thành viên
-
- 396 Bài viết
Sĩ quan
thì cái ngoặc mũ năm đó khai triển ra theo nhị thức Newton là tổng của kia và các hạng tử còn lại là bội của 5 đó bạn
$(x+y)^{5}=x^{5}+5x^{4}y+10x^{3}y^{2}+10x^{2}y^{3}+5xy^{4}+y^{5}$
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#5
Đã gửi 02-02-2014 - 16:05
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
Cộng cả 2 vế với $c^{5}+d^{5}$ thì $a^{5}+b^{5}+c^{5}+d^{5}$ chia hết cho 5.
=> $(a+b+c+d)^{5}$ chia hết cho 5 => đpcm
sao từ $a^5+b^5+c^5+d^5$ chia hết cho 5 lại => $(a+b+c+d)^5$ chia hết cho 5 ?
Có $a^{5}-a=a\left ( a^{2}+1 \right )\left ( a^{2}-1 \right )=a\left ( a^{2}-4+5 \right )\left ( a^{2}-1 \right )=\left ( a-2 \right )\left ( a-1 \right )a\left ( a+1 \right )\left ( a+2 \right )+5a\left ( a^{2}-1 \right )$$a^{5}-a=a\left ( a^{2}+1 \right )\left ( a^{2}-1 \right )=a\left ( a^{2}-4+5 \right )\left ( a^{2}-1 \right )=\left ( a-2 \right )\left ( a-1 \right )a\left ( a+1 \right )\left ( a+2 \right )+5a\left ( a^{2}-1 \right )\vdots 5$
Do đó từ $a^{5}+b^{5}+c^{5}+d^{5}\vdots 5\Rightarrow a+b+c+d\vdots 5$
- PolarBear154 yêu thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
