Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính x+y


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 An Kk

An Kk

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 02-02-2014 - 09:09

Cho x,y thỏa mãn:$$\(x+\sqrt{x^{2}+2008})(y+\sqrt{y^{2}+2008})=2008$$. Tính x+y

Giúp mình nhe!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Kk: 02-02-2014 - 09:13


#2 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-02-2014 - 09:29

Cho x,y thỏa mãn:$$\(x+\sqrt{x^{2}+2008})(y+\sqrt{y^{2}+2008})=2008$$. Tính x+y

Giúp mình nhe!!!

Gợi ý : Nhân biểu thức liên hợp $x-\sqrt{x^{2}+2008}$ và  $y-\sqrt{y^{2}+2008}$ , sau đó cộng lần lượt cả $2$ vế lại , ta được $x+y=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 02-02-2014 - 09:32


#3 An Kk

An Kk

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 02-02-2014 - 09:45

Nhân cả hai vế à bạn hay như thế nào???



#4 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-02-2014 - 09:56

Nhân cả hai vế à bạn hay như thế nào???

Như thế này nhé :

Ta có : $(x+\sqrt{x^2+2008})(y+\sqrt{y^2+2008})=2008$

Nhân cả vế với $$(x-\sqrt{x^2+2008})$$

ta được $$-2008(y+\sqrt{y^2+2008})=2008(x-\sqrt{x^2+2008})\Rightarrow -(y+\sqrt{y^2+2008})=x-\sqrt{x^2+2008}$$

Tương tự nhân cả vế của (1) với $$(y-\sqrt{y^2+2008})$$

ta được  $$-(x+\sqrt{x^2+2008})=y-\sqrt{y^2+2008}$$

Từ đó cộng $2$ đẳng thức lại ta được $$\boxed {x+y=0}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 02-02-2014 - 09:58


#5 hoahoalop9c

hoahoalop9c

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 02-02-2014 - 10:16

Cho x,y thỏa mãn:$$\(x+\sqrt{x^{2}+2008})(y+\sqrt{y^{2}+2008})=2008$$. Tính x+y

Giúp mình nhe!!!

Ta thấy:
$(x+\sqrt{x^2+2008}).(y+\sqrt{y^2+2008})=2008$
mà $(x+\sqrt{x^2+2008}).(\sqrt{x^2+2008}-x)=2008$
nên:
$\sqrt{x^2+2008}-x=y+\sqrt{y^2+2008}$  (1)
Tương tự, ta có:
$x+\sqrt{x^2+2008}=\sqrt{y^2+2008}-y$ (2)
Trừ (1) cho (2) theo vế, ta được:
$-2x=2y$ => $x=-y$
=>$x+y=0$


#6 An Kk

An Kk

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 02-02-2014 - 10:36

Cảm ơn hai bạn nhé!!

Tiện thể tính dùm mình con này:

 

Đề: Cho biểu thức B=$(4x^{5}+4x^{^{4}}-5x^{3}+5x-2)^{2}+2008$

Tính giá trị của B khi x=$\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$



#7 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 357 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 02-02-2014 - 11:10

Cảm ơn hai bạn nhé!!

Tiện thể tính dùm mình con này:

 

Đề: Cho biểu thức B=$(4x^{5}+4x^{^{4}}-5x^{3}+5x-2)^{2}+2008$

Tính giá trị của B khi x=$\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$

Ta tính được $x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ suy ra $4x^2+4x-1=0$

$\Rightarrow (4x^2+4x-1)(x^3-x+1)=0$

$\Rightarrow 4x^5+4x^4-5x^3+5x-1=0$ $\Rightarrow 4x^5+4x^4-5x^3+5x-2=-1$

$\Rightarrow (4x^5+4x^4-5x^3+5x-2)^2=1$

$\Rightarrow (4x^5+4x^4-5x^3+5x-2)^2+2008=2009$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 02-02-2014 - 11:11

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#8 An Kk

An Kk

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 02-02-2014 - 14:00

Ta tính được $x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ suy ra $4x^2+4x-1=0$

$\Rightarrow (4x^2+4x-1)(x^3-x+1)=0$

$\Rightarrow 4x^5+4x^4-5x^3+5x-1=0$ $\Rightarrow 4x^5+4x^4-5x^3+5x-2=-1$

$\Rightarrow (4x^5+4x^4-5x^3+5x-2)^2=1$

$\Rightarrow (4x^5+4x^4-5x^3+5x-2)^2+2008=2009$

Sao từ $x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ lại suy ra được như này $4x^2+4x-1=0$ hả bạn 



#9 mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán ,THPT chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Sherlock Holmes, người đàn ông chưa bao giờ sống và không bao giờ chết.

Đã gửi 02-02-2014 - 15:22

Sao từ $x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ lại suy ra được như này $4x^2+4x-1=0$ hả bạn 

Thì thay x=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ vào biểu thức $4x^{2}+4x-1$ thì được gt là 0.


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#10 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-02-2014 - 18:09

Sao từ $x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ lại suy ra được như này $4x^2+4x-1=0$ hả bạn 

 

Thì thay x=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ vào biểu thức $4x^{2}+4x-1$ thì được gt là 0.

@Mnguyen99 : nói như bạn thì gặp $1$ số dạng căn thức ,tìm phương trình bậc $2$ nhận nó làm nghiệm như thế nào ?? Haiz :v

 

Sao từ $x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ lại suy ra được như này $4x^2+4x-1=0$ hả bạn 

@Ankk ::$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\Rightarrow 2x+1=\sqrt{2}\Rightarrow 4x^2+4x+1=2\Rightarrow 4x^2+4x-1=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 04-02-2014 - 18:16


#11 HoangHungChelski

HoangHungChelski

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 283 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
  • Sở thích:$\mathfrak{Combinatorics}$ , $\mathfrak{NumberTheory}$

Đã gửi 04-02-2014 - 19:38

Bài 323 sách Nâng cao phát triển của thầy Vũ Hữu Bình (chắc ai cũng có :luoi: )
KQ: $x+y=0$


$$\boxed{\text{When is (xy+1)(yz+1)(zx+1) a Square?}}$$                                


#12 An Kk

An Kk

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 04-02-2014 - 21:54

Mọi người qua chủ đề này giải đáp giúp mình luôn. Có ngươig trả lời rồi nhưng vẫn chưa hiểu cho lắm http://diendantoanho...view=getnewpost






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh