Đến nội dung

Hình ảnh

Tính x+y

- - - - -

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
An Kk

An Kk

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Cho x,y thỏa mãn:$$\(x+\sqrt{x^{2}+2008})(y+\sqrt{y^{2}+2008})=2008$$. Tính x+y

Giúp mình nhe!!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Kk: 02-02-2014 - 09:13


#2
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Cho x,y thỏa mãn:$$\(x+\sqrt{x^{2}+2008})(y+\sqrt{y^{2}+2008})=2008$$. Tính x+y

Giúp mình nhe!!!

Gợi ý : Nhân biểu thức liên hợp $x-\sqrt{x^{2}+2008}$ và  $y-\sqrt{y^{2}+2008}$ , sau đó cộng lần lượt cả $2$ vế lại , ta được $x+y=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 02-02-2014 - 09:32


#3
An Kk

An Kk

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Nhân cả hai vế à bạn hay như thế nào???



#4
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Nhân cả hai vế à bạn hay như thế nào???

Như thế này nhé :

Ta có : $(x+\sqrt{x^2+2008})(y+\sqrt{y^2+2008})=2008$

Nhân cả vế với $$(x-\sqrt{x^2+2008})$$

ta được $$-2008(y+\sqrt{y^2+2008})=2008(x-\sqrt{x^2+2008})\Rightarrow -(y+\sqrt{y^2+2008})=x-\sqrt{x^2+2008}$$

Tương tự nhân cả vế của (1) với $$(y-\sqrt{y^2+2008})$$

ta được  $$-(x+\sqrt{x^2+2008})=y-\sqrt{y^2+2008}$$

Từ đó cộng $2$ đẳng thức lại ta được $$\boxed {x+y=0}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 02-02-2014 - 09:58


#5
hoahoalop9c

hoahoalop9c

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết

Cho x,y thỏa mãn:$$\(x+\sqrt{x^{2}+2008})(y+\sqrt{y^{2}+2008})=2008$$. Tính x+y

Giúp mình nhe!!!

Ta thấy:
$(x+\sqrt{x^2+2008}).(y+\sqrt{y^2+2008})=2008$
mà $(x+\sqrt{x^2+2008}).(\sqrt{x^2+2008}-x)=2008$
nên:
$\sqrt{x^2+2008}-x=y+\sqrt{y^2+2008}$  (1)
Tương tự, ta có:
$x+\sqrt{x^2+2008}=\sqrt{y^2+2008}-y$ (2)
Trừ (1) cho (2) theo vế, ta được:
$-2x=2y$ => $x=-y$
=>$x+y=0$


#6
An Kk

An Kk

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Cảm ơn hai bạn nhé!!

Tiện thể tính dùm mình con này:

 

Đề: Cho biểu thức B=$(4x^{5}+4x^{^{4}}-5x^{3}+5x-2)^{2}+2008$

Tính giá trị của B khi x=$\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$



#7
etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết

Cảm ơn hai bạn nhé!!

Tiện thể tính dùm mình con này:

 

Đề: Cho biểu thức B=$(4x^{5}+4x^{^{4}}-5x^{3}+5x-2)^{2}+2008$

Tính giá trị của B khi x=$\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$

Ta tính được $x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ suy ra $4x^2+4x-1=0$

$\Rightarrow (4x^2+4x-1)(x^3-x+1)=0$

$\Rightarrow 4x^5+4x^4-5x^3+5x-1=0$ $\Rightarrow 4x^5+4x^4-5x^3+5x-2=-1$

$\Rightarrow (4x^5+4x^4-5x^3+5x-2)^2=1$

$\Rightarrow (4x^5+4x^4-5x^3+5x-2)^2+2008=2009$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 02-02-2014 - 11:11

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#8
An Kk

An Kk

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Ta tính được $x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ suy ra $4x^2+4x-1=0$

$\Rightarrow (4x^2+4x-1)(x^3-x+1)=0$

$\Rightarrow 4x^5+4x^4-5x^3+5x-1=0$ $\Rightarrow 4x^5+4x^4-5x^3+5x-2=-1$

$\Rightarrow (4x^5+4x^4-5x^3+5x-2)^2=1$

$\Rightarrow (4x^5+4x^4-5x^3+5x-2)^2+2008=2009$

Sao từ $x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ lại suy ra được như này $4x^2+4x-1=0$ hả bạn 



#9
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

Sao từ $x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ lại suy ra được như này $4x^2+4x-1=0$ hả bạn 

Thì thay x=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ vào biểu thức $4x^{2}+4x-1$ thì được gt là 0.


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#10
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Sao từ $x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ lại suy ra được như này $4x^2+4x-1=0$ hả bạn 

 

Thì thay x=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ vào biểu thức $4x^{2}+4x-1$ thì được gt là 0.

@Mnguyen99 : nói như bạn thì gặp $1$ số dạng căn thức ,tìm phương trình bậc $2$ nhận nó làm nghiệm như thế nào ?? Haiz :v

 

Sao từ $x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ lại suy ra được như này $4x^2+4x-1=0$ hả bạn 

@Ankk ::$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\Rightarrow 2x+1=\sqrt{2}\Rightarrow 4x^2+4x+1=2\Rightarrow 4x^2+4x-1=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 04-02-2014 - 18:16


#11
HoangHungChelski

HoangHungChelski

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 283 Bài viết

Bài 323 sách Nâng cao phát triển của thầy Vũ Hữu Bình (chắc ai cũng có :luoi: )
KQ: $x+y=0$


$$\boxed{\text{When is (xy+1)(yz+1)(zx+1) a Square?}}$$                                


#12
An Kk

An Kk

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Mọi người qua chủ đề này giải đáp giúp mình luôn. Có ngươig trả lời rồi nhưng vẫn chưa hiểu cho lắm http://diendantoanho...view=getnewpost






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh