Chủ đề này có 6 trả lời

[Dam Uoc Mo]

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+\frac{8xy}{x+y}=16 \\\sqrt{x^{2}+12} +\frac{5}{2}\sqrt{x+y}=3x+\sqrt{x^{2}+5} \end{matrix}\right.$.

[caovannct]

Giải hệ:

$\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+\frac{8xy}{x+y}=16 \\\đ

sqrt{x^{2}+12} +\frac{5}{2}\sqrt{x+y}=3x+\sqrt{x^{2}+5} \end{matrix}\right.$.

đặt S=x+y, P=xy> điều kiện có nghiệm của hệ là $S^2\geq 4P, S\geq 0$

Từ pt thứ nhất ta có: $2P=\frac{S^3+16S}{4+S}$. Kết hợp với điều kiện trên ta có: $\frac{2S^3+32S}{4+S}\leq S^2$

Từ đó giải ra đc $S\leq 0$. kết hợp với điều kện của pt thứ 2 ta suy ra đc S=0.

Đến ây thf OK rồi

[Vu Van Quy]

đặt S=x+y, P=xy> điều kiện có nghiệm của hệ là $S^2\geq 4P, S\geq 0$

Từ pt thứ nhất ta có: $2P=\frac{S^3+16S}{4+S}$. Kết hợp với điều kiện trên ta có: $\frac{2S^3+32S}{4+S}\leq S^2$

Từ đó giải ra đc $S\leq 0$. kết hợp với điều kện của pt thứ 2 ta suy ra đc S=0.

Đến ây thf OK rồi

Nếu S=0 tức là $x+y=0$ thì không thỏa mãn điều kiện thay ạ !

$\Rightarrow$ PT VN

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Van Quy: 03-02-2014 - 19:25

[minhtriet448]

Từ phương trình 1:$(x+y-4)(y^2+4y+x^2+4x)=0$ ta chia hai trường hợp giải bình thường ....

[Dam Uoc Mo]

Từ phương trình 1:$(x+y-4)(y^2+4y+x^2+4x)=0$ ta chia hai trường hợp giải bình thường ....

Cách này tôi thấy hơi khó thực hiện ở trường hợp $x^{2}+4x+y^{2}+4y=0$.Bạn giải cụ thể tr`g hợp này ra đi.

[PolarBear154]

đặt S=x+y, P=xy> điều kiện có nghiệm của hệ là $S^2\geq 4P, S\geq 0$

Từ pt thứ nhất ta có: $2P=\frac{S^3+16S}{4+S}$. Kết hợp với điều kiện trên ta có: $\frac{2S^3+32S}{4+S}\leq S^2$

Từ đó giải ra đc $S\leq 0$. kết hợp với điều kện của pt thứ 2 ta suy ra đc S=0.

Đến ây thf OK rồi

bạn nhầm thì phải,hệ có nghiệm (2;2) mà

[PolarBear154]

Cách này tôi thấy hơi khó thực hiện ở trường hợp $x^{2}+4x+y^{2}+4y=0$.Bạn giải cụ thể tr`g hợp này ra đi.

Do x+y không âm(đk pt 2) nên $x^{2}+4x+y^{2}+4y=0$. chỉ xảy ra khi x=y=0,dễ thấy k thỏa mãn

thế là xong rồi nhé,TH kia x+y=4 thì giải 2 bằng nhân liên hợp đc nghiệm x=2