Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh ba đường thẳng đồng quy


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
daothanhhuyen1412

daothanhhuyen1412

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Cho tứ giác ABCD có AC và BD vuông góc với nhau. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,AD. Kẻ EH vuông góc với CD tại H, FK vuông góc với BC tại K.
CMR: AC,EH,FK đồng quy.


Đừng cố trở thành một người thành công mà hãy gắng trở thành một người có giá trị.

                                                 -Albert Einstein-

 


#2
Tienanh tx

Tienanh tx

    $\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$

  • Thành viên
  • 360 Bài viết

File gửi kèm  gbnv.bmp   1.76MB   119 Số lần tảiMinh họa: https://www.facebook...&type=1

 

$\oplus$ Gọi $X$ và $Y$ là giao điểm của $FK$ với $DC$ và $BC$ với $EH$.

$\oplus$ Giả sữ ba đường thẵng $FK, AC, EH$ cắt nhau tại $I$.

$\longrightarrow$ Theo định lý $Menelaus$ cho $\Delta{ABC}$ cát tuyến $EIY$, ta có: 

$$\dfrac{AE}{EB} . \dfrac{BY}{YC}.\dfrac{IC}{IA}=1$$

$$\Longleftrightarrow \dfrac{BY}{YC} = \dfrac{IA}{IC}$$

$\longrightarrow$ Theo định lý $Menelaus$ cho $\Delta{ADC}$ cát tuyến $FIX$, ta có: 

$$\dfrac{AF}{FD} . \dfrac{DX}{XC}.\dfrac{IC}{IA}=1$$

$$\Longleftrightarrow \dfrac{DX}{XC} = \dfrac{IA}{IC}$$

$\oplus$ Ta đi chứng minh: $ \dfrac{DX}{XC} =\dfrac{BY}{YC}$ $\Longleftrightarrow$ $XY \parallel BD $

$\oplus$ Dễ dàng chứng minh được $\Delta{IKH} \sim \Delta{IYX}$ $\Longleftrightarrow$ $\angle IKH = \angle IYX$ $\Longrightarrow $ $H,K,Y,X$ đồng viên

$\Longrightarrow$ $\angle HXY = \angle HKY = \angle HIC = \angle HDB$

$\Longrightarrow$ $\angle HXY = \angle HDB$ $\Longrightarrow$ $XY \parallel BD $

$Q.E.D$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tienanh tx: 07-02-2014 - 00:18

$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$

$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$

$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$

$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$

 

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh