Đến nội dung

Hình ảnh

$\left ( x+y \right )^3=\left ( x-y-6 \right )^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Tìm các số nguyên dương $x,y$ sao cho $\left ( x+y \right )^3=\left ( x-y-6 \right )^2$

Mở rộng : Tìm với các số nguyên $x,y$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#2
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Tìm các số nguyên dương $x,y$ sao cho $\left ( x+y \right )^3=\left ( x-y-6 \right )^2$

Mở rộng : Tìm với các số nguyên $x,y$

từ gt => $\left | x-y-6 \right |>x+y$

- Nếu $x\geq y+6=>\left | x-y-6 \right |=x-y-6> x+y\Leftrightarrow -2y-6>0$. Mà y > 0 => vô lí

- Nếu $x< y+6\Rightarrow \left | x-y-6 \right |=y+6-x>x+y\Leftrightarrow 6-2x>0\Leftrightarrow x<3$

Mà x nguyên dương => $x\in \left \{ 1;2 \right \}$

- Với x = 1 thay vào => y = 3

- Với x = 2 thay vào => $y\notin N*$

Vậy x = 1; y = 3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 03-02-2014 - 23:17


#3
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

mik nghĩ bài này ko mở rộng với trường hợp nguyên đc, vì nhu vậy thì ko xác định đc khoảng của x và y



#4
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

mik nghĩ bài này ko mở rộng với trường hợp nguyên đc, vì nhu vậy thì ko xác định đc khoảng của x và y

Với TH nguyên ta chỉ cần xét 2 trường hợp

  • $x,y\epsilon \mathbb{N}$
  • $x\geq y\left ( x\geq 0,y\leq 0 \right )$

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#5
LCcau

LCcau

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

 

Với TH nguyên ta chỉ cần xét 2 trường hợp

  • $x,y\epsilon \mathbb{N}$
  • $x\geq y\left ( x\geq 0,y\leq 0 \right )$

 

bạn giải rõ đy


3f14fa08.gif


#6
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

mik nghĩ bài này ko mở rộng với trường hợp nguyên đc, vì nhu vậy thì ko xác định đc khoảng của x và y

http://diendantoanho...62/#entry485837

Vẫn có thể mở rộng vs $x,y$ nguyên mà bạn

MR

$x=\frac{(k-1)^2(2-k)+6}{2};y=\frac{k(k-1)^2-6}{2}(k\in \mathbb{Z})$



#7
Hanhphuclavay

Hanhphuclavay

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

A co hoanh do = m . A thuoc (p):y=x^2 ; B(3;0). tim m de AB min



#8
Hanhphuclavay

Hanhphuclavay

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

cho f(x)=x^3/(3x^2 - 3x +1 )

tinh A=f(1/112) + f(2/112) + ... + f(111/112) - 0,5



#9
le truong son

le truong son

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết

cho f(x)=x^3/(3x^2 - 3x +1 )

tinh A=f(1/112) + f(2/112) + ... + f(111/112) - 0,5

Dễ dàng chứng minh được $f(x)+f(1-x)=1$

Đến đây thì dễ r :D






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh