Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 2 Bình chọn

Chia kẹo có ràng buộc

euler kẹo chia ơ-le số nghiệm diophantine nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 ilovelife

ilovelife

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 371 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đang ở ẩn

Đã gửi 03-02-2014 - 21:19

Với $a \in [2,6],\ b \in [3,7],\ c \in [4,8]$, tính số nghiệm nguyên của phương trình (không tính các hoán vị):
$1.\ \ \ a + b + c = 18 $

$2.\ \ \ a + b + c = k   $

$k$ nhận giá trị nào để số nghiệm nguyên của phương trình là lớn nhất, nhỏ nhất

 

 

 

Theo tính toán sơ bộ của mình thì kết quả lần lượt là:

10, 15, (21 hoặc 9)

 

 


God made the integers, all else is the work of man.

People should not be afraid of their goverment, goverment should be afraid of their people.

 


#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2108 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 09-02-2014 - 15:44

Với $a \in [2,6],\ b \in [3,7],\ c \in [4,8]$, tính số nghiệm nguyên của phương trình (không tính các hoán vị):
$1.\ \ \ a + b + c = 18 $

$2.\ \ \ a + b + c = k   $

$k$ nhận giá trị nào để số nghiệm nguyên của phương trình là lớn nhất, nhỏ nhất

 

 

 

Theo tính toán sơ bộ của mình thì kết quả lần lượt là:

10, 15, (21 hoặc 9)

$1)$

Đặt $a=2+d$ ; $b=3+e$ ; $c=4+f$ ($d,e,f\in \left [ 0,4 \right ]$)

Với các ĐK của $a,b,c,d,e,f$ thì số nghiệm nguyên của pt $a+b+c=18$ cũng là số nghiệm nguyên của pt $d+e+f=18-2-3-4=9$

+ Nếu $d=0\Rightarrow e+f=9\Rightarrow 0$ nghiệm.

+ Nếu $d=1\Rightarrow e+f=8\Rightarrow 1$ nghiệm

+ Nếu $d=2\Rightarrow e+f=7\Rightarrow 2$ nghiệm

+ Nếu $d=3\Rightarrow e+f=6\Rightarrow 3$ nghiệm

+ Nếu $d=4\Rightarrow e+f=5\Rightarrow 4$ nghiệm

$\Rightarrow$ pt đã cho có tất cả $10$ nghiệm nguyên.

 

$2)$

Tương tự, số nghiệm nguyên pt $a+b+c=k$ cũng là số nghiệm nguyên của $d+e+f=k-9$

+ Nếu $d=0\Rightarrow e+f=k-9\Rightarrow 0$ nghiệm nếu $k\leqslant 8$ hoặc $k\geqslant 18$ ; $1$ nghiệm nếu $k=9$ hoặc $k=17$ ; $2$ nghiệm nếu $k=10$ hoặc $k=16$ ; $3$ nghiệm nếu $k=11$ hoặc $k=15$ ; $4$ nghiệm nếu $k=12$ hoặc $k=14$ ; $5$ nghiệm nếu $k=13$

+ Nếu $d=1\Rightarrow e+f=k-10\Rightarrow 0$ nghiệm nếu $k\leqslant 9$ hoặc $k\geqslant 19$ ; $1$ nghiệm nếu $k=10$ hoặc $k=18$ ; $2$ nghiệm nếu $k=11$ hoặc $k=17$ ; $3$ nghiệm nếu $k=12$ hoặc $k=16$ ; $4$ nghiệm nếu $k=13$ hoặc $k=15$ ; $5$ nghiệm nếu $k=14$

+ Nếu $d=2\Rightarrow e+f=k-11\Rightarrow 0$ nghiệm nếu $k\leqslant 10$ hoặc $k\geqslant 20$ ; $1$ nghiệm nếu $k=11$ hoặc $k=19$ ; $2$ nghiệm nếu $k=12$ hoặc $k=18$ ; $3$ nghiệm nếu $k=13$ hoặc $k=17$ ; $4$ nghiệm nếu $k=14$ hoặc $k=16$ ; $5$ nghiệm nếu $k=15$

+ Nếu $d=3\Rightarrow e+f=k-12\Rightarrow 0$ nghiệm nếu $k\leqslant 11$ hoặc $k\geqslant 21$ ; $1$ nghiệm nếu $k=12$ hoặc $k=20$ ; $2$ nghiệm nếu $k=13$ hoặc $k=19$ ; $3$ nghiệm nếu $k=14$ hoặc $k=18$ ; $4$ nghiệm nếu $k=15$ hoặc $k=17$ ; $5$ nghiệm nếu $k=16$

+ Nếu $d=4\Rightarrow e+f=k-13\Rightarrow 0$ nghiệm nếu $k\leqslant 12$ hoặc $k\geqslant 22$ ; $1$ nghiệm nếu $k=13$ hoặc $k=21$ ; $2$ nghiệm nếu $k=14$ hoặc $k=20$ ; $3$ nghiệm nếu $k=15$ hoặc $k=19$ ; $4$ nghiệm nếu $k=16$ hoặc $k=18$ ; $5$ nghiệm nếu $k=17$

Vậy nếu gọi $s_{k}$ là số nghiệm nguyên của pt $a+b+c=k$ thì :

$s_{k}=0$ nếu $k\leqslant 8$ hoặc $k\geqslant 22$

$s_{9}=s_{21}=1$

$s_{10}=s_{20}=1+2$

$s_{11}=s_{19}=1+2+3$

$s_{12}=s_{18}=1+2+3+4$

$s_{13}=s_{17}=1+2+3+4+5$

$s_{14}=s_{16}=2+3+4+5+4$

$s_{15}=3+4+5+4+3$

$\Rightarrow$ số nghiệm nguyên lớn nhất là $19$ khi $k=15$ và nhỏ nhất là $0$ khi $k\leqslant 8$ hoặc $k\geqslant 22$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 09-02-2014 - 15:49

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: euler, kẹo, chia, ơ-le, số nghiệm, diophantine, nguyên

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh