Chủ đề này có 13 trả lời

[MrMATH]

Bài 2

Cho một điểm M nằm trên cạnh AB của tứ giác lồi ABCD. Gọi N là giao điểm thứ 2 của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác MAC, MBD. Chứng minh rằng
i) N luôn nằm trên một đường tròn cố định
ii) MN luôn đi qua một điểm cố định

[bong2]

điểm M nằm trên đường thẳng AB cơ ạ

[maple_ht]

Bài này nếu mà không dùng góc định hướng thì phải
và $M \notin [AB]$

[chuyentoan]

Kết quả là
1) N luôn nằm trên đường tròn ngoại tiếp ICD với I là giao điểm hai đường chéo AC và BD
2) Gọi K là giao của MN và (ICD) chứng minh K cố định

[Rich]

Lời giải P2, HSGQG(05-06)
Dùng góc định hướng giữa 2 đgt (mod )
i) Gọi K=BD AC.
TaCM: N thuộc (KCD).
(NC,ND)=(NC,NM)+(NM,ND)=(AC,AM)+(BM,BD) (do A,C,M,N va B,D,M,N đồng viên) = (AC,AB)+(AB,BD)=(AC,BD)=(KC,KD). Vậy K,N,C,D đồng viên.
ii) Gọi I=MN (KCD).
TaCM: I cố định
(CI,CD)=(NI,ND)=(NM,ND)=(BM,BD)=(BA,BD), góc có sđ ko đổi, mà đgt CD cố định nên đgt CI cố định. Tương tự, đgt DI cố định. I là giao của 2 đgt cố định nên điểm I cố định

[anhminh]

Mình ko sử dụng góc định hướng)ko dám liều:D!
Câu b) mình Cm :Điểm cố định nằm trênhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(CKD) và đường thẳng qua K song song với AB.
PS: Để dễ dàng dự đoán ra kết quả cho cả 2 câu,ta chỉ việc cho điểm M ra vô tận.

[duongthudao]

Tình hình các bác làm bài thế nào.Có thể nói sơ qua tình hình được không

[duongthudao]

Luống cuống thế nào mà tui lại nhầm bài này.Uất thật

[duongkhanh]

tui cũng thế, câu b ,bí quá, dùng hình qiải tích(cũng khá đẹp),
nhuung luốn cuốn cũng bị sai ngay công đoạn cuối cùng(tiếc quá)

[nguyenchilinh]

bai nay tui ko xet truong hop nao chi noi nam trong va nam ngoai tuong tu
can ban la ko biet dung goc dinh huong cu that
lam the chi dc 2 diem ba con nhi

[gianglinh]

bài này mình bỏ ý b vì mất thời gian làm bài 3(thế mà cuối cùng vẫn không làm được mới cay chứ ).Năm sau quyết phải phục thù!

[duytungct]

Chúc bác gianglinh(và các bác khác năm nay đang học 11) năm sau làm hết bài.
Hi vọng năm sau em đươc so tài cùng các bác,

[the_cow]

bai nay cau b chi can goi giao diem cua MN va (KCD) la I va chung minh rang
(CI,CD) co dinh la xong thoi ma
cac bac xem em noi the co dugn khong
hinh nhu la tuan nay cham nhi khong biet kq cua cac doi khac the nao roi
doi minh lam cung duoc

[dhbachkhoa]

em nghe bảo bài này chỉ dùng theo cách giải góc định hướng thôi phải ko mọi người
nếu dùng cách khác thì phải xét nhiều trường hợp lắm ah?
hi vọng năm sau được so tài cùng các huynh đệ
chúc ai có ý chí quyết tâm hãy cố gắng hơn nữa nhé