Đến nội dung

Hình ảnh

tính $ax^{5} +by^{5} , ax^{2013} +by^{2013} = ?$

- - - - - hệ phương trình số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
gk25dtm

gk25dtm

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Cho hệ pt :

ax+by =3

$ax^{2} +by^{2} =5$

$ax^{3} +by^{3} = 9$

$ax^{4} +by^{4} = 17$

 Tính 

$ax^{5} +by^{5} , ax^{2013} +by^{2013} = ?$ 

 

 

 

 



#2
Le Pham Quynh Tran

Le Pham Quynh Tran

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Ta có $ax^{3}+by^{3}=(ax^{2}+by^{2})(x+y)-xy(ax+by)=5(x+y)-3xy=9$

$ax^{4}+by^{4}=(ax^{3}+by^{3})(x+y)-xy(ax^{2}+by^{2})=9(x+y)-5xy=17$

Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} 5(x+y)-3xy=9\\ 9(x+y)-5xy=17 \end{matrix}\right.$

Ta được $x+y=3$

              $xy=2$

Nên $x,y$ là nghiệm của pt: $t^{2}-3t+2=0$

Giải pt bậc 2 ta có $(x;y)=(2;1);(1;2)$

Vì $x;y$ có vai trò như nhau nên giả sử $x=2; y=1$, ta có:

$\left\{\begin{matrix} 2a+b=3\\ 4a+b=5 \end{matrix}\right.$

$a=1; b=1$.

Vậy ta có $ax^{5}+by^{5}=33$

                $ax^{2013}+by^{2013}= 2^{2013}+1$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hệ phương trình, số học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh