Cho hệ pt :
ax+by =3
$ax^{2} +by^{2} =5$
$ax^{3} +by^{3} = 9$
$ax^{4} +by^{4} = 17$
Tính
$ax^{5} +by^{5} , ax^{2013} +by^{2013} = ?$
Cho hệ pt :
ax+by =3
$ax^{2} +by^{2} =5$
$ax^{3} +by^{3} = 9$
$ax^{4} +by^{4} = 17$
Tính
$ax^{5} +by^{5} , ax^{2013} +by^{2013} = ?$
Ta có $ax^{3}+by^{3}=(ax^{2}+by^{2})(x+y)-xy(ax+by)=5(x+y)-3xy=9$
$ax^{4}+by^{4}=(ax^{3}+by^{3})(x+y)-xy(ax^{2}+by^{2})=9(x+y)-5xy=17$
Giải hệ pt $\left\{\begin{matrix} 5(x+y)-3xy=9\\ 9(x+y)-5xy=17 \end{matrix}\right.$
Ta được $x+y=3$
$xy=2$
Nên $x,y$ là nghiệm của pt: $t^{2}-3t+2=0$
Giải pt bậc 2 ta có $(x;y)=(2;1);(1;2)$
Vì $x;y$ có vai trò như nhau nên giả sử $x=2; y=1$, ta có:
$\left\{\begin{matrix} 2a+b=3\\ 4a+b=5 \end{matrix}\right.$
$a=1; b=1$.
Vậy ta có $ax^{5}+by^{5}=33$
$ax^{2013}+by^{2013}= 2^{2013}+1$
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$|xy|\le4$ & $(x-y)^2+20=(x+y)(xy-8)$Bắt đầu bởi Leonguyen, 02-03-2024 hệ phương trình |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$\left\{\begin{matrix}2xy-x+2y=3&\\ x^{3}+4y^{3}=3x+6y^{2}-4&\end{matrix}\right.$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 22-01-2024 hệ phương trình |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh