cho các số a,b,c dương thỏa mãn ab+bc+ca=1. CMR
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minguyen: 04-02-2014 - 22:13
cho các số duơng a,b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1. CMR
Bắt đầu bởi minguyen, 04-02-2014 - 22:04
bất đẳng thức
#4
Đã gửi 04-02-2014 - 22:22
Juliel
-
- Thành viên
-
- 1240 Bài viết
Thượng úy
Lượng giác hóa
- hoangmanhquan yêu thích
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
#5
Đã gửi 04-02-2014 - 22:58
lovemath99
-
- Thành viên
-
- 151 Bài viết
Trung sĩ
Vì $ab+bc+ca=1$ thay vào ta được:
$A=\dfrac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\dfrac{b}{\sqrt{(b+c)(b+a)}}+
\dfrac{c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}$
$\iff A=\dfrac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\dfrac{2b}
{\sqrt{4(b+c)(b+a)}}+\dfrac{2c}{\sqrt{4(c+a)(c+b)}}$
$\iff A \leq 2a(\dfrac{1}{2a+2b}+\dfrac{1}
{2a+2c})+2b(\dfrac{1}{8b+8c}+\dfrac{1}{2b+2a})+2c(\dfrac{1}
{8b+8c}+\dfrac{1}{2a+2c})$
$\iff A \leq \dfrac{a+b}{a+b}+\dfrac{a+c}{a+c}+\dfrac{b+c}
{4(b+c)}=\dfrac{9}{4}$
- leduylinh1998 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2$Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 05-07-2021  bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Cho x, y > 0 thoả mãn:Bắt đầu bởi I love black coffee, 12-10-2017 bất đẳng thức và .
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Làm chặt NesbittBắt đầu bởi IHateMath, 03-10-2016 nesbitt, bất đẳng thức
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Chứng minh $a+b+c \leq 3$Bắt đầu bởi Nguyen Van Luc, 10-09-2016 bất đẳng thức, bđt
|
|
|
|
|
|
Toán Đại cương →
Giải tích →
Mở rộng bất đẳng thức KaramataBắt đầu bởi Oai Thanh Dao, 02-08-2016 bất đẳng thức và .
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
