Chủ đề này có 1 trả lời

[buitudong1998]

Cho tam giác ABC, trên các phần kéo dài AB, CB về phía B lấy M, N sao cho AM=CN=p (nửa chu vi tam giác). Gọi I là tâm nội tiếp tam giác ABC, O là tâm ngoại tiếp, kẻ đường kính BK của (O). CMR: $KI\perp MN$

[dinhthanhhung]

Cho tam giác ABC, trên các phần kéo dài AB, CB về phía B lấy M, N sao cho AM=CN=p (nửa chu vi tam giác). Gọi I là tâm nội tiếp tam giác ABC, O là tâm ngoại tiếp, kẻ đường kính BK của (O). CMR: $KI\perp MN$

* Ở dưới các điểm mình đặt tên các điểm khác đề bài .

Lời giải :

Giả sử $NI$ cắt $(O)$ tại $P$ . Vẽ phân giác $PM$ của $\widehat{BPC }$, cắt $BC$ tại $D$ .

Có $IM^2=CM^2=MD.MA$ nên $IM$ là tiếp tuyến của $(AID)$ .

Do đó $\widehat{IDA}=\widehat{AIP}=\widehat{PAX}=\widehat{PAQ}$ , suy ra $ID//QM$ hay $ID\perp BC$ 

Vậy :$\frac{PB}{PC}=\frac{DB}{DC}=\frac{AJ}{AK}$ kết hợp với $\widehat{BPC}=\widehat{BAC}=\widehat{JAK}$ có $\Delta PBC ~ \Delta AJK$

Suy ra :$\widehat{AJK}=\widehat{PBC}=\widehat{PAC}$ , được $AP//JK$ , dễ thấy ngay :$NI\perp JK$ (dpcm).

 

 

Hình gửi kèm

•