Chủ đề này có 5 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Cho a, b, c dương thỏa mãn $a+b+c\leq \frac{3}{4}$. Tìm Min P:

P = $\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$

[Hoang Tung 126]

Cho a, b, c dương thỏa mãn $a+b+c\leq \frac{3}{4}$. Tìm Min P:

P = $\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$

Theo bdt AM-GM 3 số có :$P\geq \frac{3}{\sqrt[9]{(a+3b)(b+3c)(c+3a)}}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{a+3b+b+3c+c+3a}{3}}}=\frac{3\sqrt[3]{3}}{4(a+b+c)}\geq\frac{3\sqrt[3]{3}}{4.\frac{3}{4}}=\sqrt[3]{3}$

[Kaito Kuroba]

$P\geq \frac{9}{\sum \sqrt[3]{a+3b}}$

ta có:

$\sum \sqrt[3]{a+3b}\leq \sum \frac{a+3b+2}{3}\leq \frac{4(a+b+c)+6}{3}=3$

 

$MinS=3. "="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{4}$

[Vu Thuy Linh]

Theo bdt AM-GM 3 số có :$P\geq \frac{3}{\sqrt[9]{(a+3b)(b+3c)(c+3a)}}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{\frac{a+3b+b+3c+c+3a}{3}}}=\frac{3\sqrt[3]{3}}{4(a+b+c)}\geq\frac{3\sqrt[3]{3}}{4.\frac{3}{4}}=\sqrt[3]{3}$

chỗ này ko có căn bậc 3 chứ bạn

[Hoang Tung 126]

chỗ này ko có căn bậc 3 chứ bạn

Quên mất

[khanh2711999]

áp dụng AM=GM$\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}\geqslant \frac{4}{a+3b+1+1+1}$

tương tự:

$\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}\geqslant \frac{4}{b+3c+1+1+1}$

$\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}\geqslant \frac{4}{c+3a+1+1+1}$

AD Cauchy Schwarz cho 3 cái trên => đpcm