Chủ đề này có 1 trả lời

[phuongkha99]

Cho x, y,z $> 0$. CMR:$\sum \frac{x+1}{y+1}\leq \sum \frac{x}{y}$

[kfcchicken98]

bđt tương đương $\sum \frac{y-x}{y(y+1)}\leq 0$

giả sử $x\geq y\geq z$

nếu $y\geq z$, có $\frac{x-y}{x(x+1)}\leq \frac{x-y}{y(y+1)}$; $\frac{y-z}{x(x+1)}\leq \frac{y-z}{z(z+1)}$

suy ra $\frac{x-z}{x(x+1)}\leq \frac{x-y}{y(y+1)}+\frac{y-z}{z(z+1)}$

suy ra $\frac{x-z}{x(x+1)}+\frac{y-x}{y(y+1)}+\frac{z-y}{z(z+1)}\leq 0$ đpcm

tương tự với $y< z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kfcchicken98: 05-02-2014 - 13:29