Câu 1: Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( O;R ) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O), ( B, C là các tiếp điểm ), kẻ cát tuyến AMN và gọi E là trung điểm của MN. Tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm F. Hãy xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AFN có giá trị lớn nhất. Tính theo R giá trị lớn nhất đó
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=a, AB=c, AC=b nội tiếp đường tròn đường kính BC. Từ điểm P trên cung BC không chứa điểm A hạ PK vuông góc với BC, PL vuông góc với AC, Pm vuông góc với AB. Đặt PK=x, PL=y, PM=z. Khi P chuyển động trên cung BC, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng S=$\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}$
Câu 3: Cho BC là dây cố định của đường tròn tâm O bán kính R ( BC < 2R ). A là một điểm di chuyển trên cung BC. M là điểm trên dây AC sao cho AC=3AM. Vẽ MN vuông góc với AB ( N $\epsilon$ AB ). Xác định vị trí của A để độ dài CN lớn nhất
Câu 4: GỌi H là hình chiếu đỉnh B trên đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD; M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD
a, Gọi I và O theo thứ tự là trung điểm của AB và IC. C/m MO=$\frac{1}{2}$ IC
b, Tính số đo góc BMK
c, Gọi P và Q lần lượt là 2 điểm thuộc đoạn BM và BC. Hãy xác định vị trí của P và Q để chu vi tam giác PHQ có giá trị nhỏ nhất
