Chủ đề này có 7 trả lời

[raquaza]

Làm sao để vẽ hình?

 

[Juliel]

Xét sự phân tích tiêu chuẩn ra thừa số nguyên tố. 

Theo định lí $Legendre$, số mũ lớn nhất của thừa số nguyên tố $q$ trong $(p-1)!$ là :

$$v_q((p-1)!)=\sum_{i=1}^{+\infty }\left \lfloor \frac{p-1}{q^i} \right \rfloor$$

Cũng theo định lí $Legendre$, số mũ lớn nhất của thừa số nguyên tố $q$ trong $k!(p-k)!$ là :

$$v_q(k!(p-k)!)=\sum_{i=1}^{+\infty }\left ( \left \lfloor \dfrac{k}{q^i} \right \rfloor +\left \lfloor \dfrac{p-k}{q^i} \right \rfloor\right )$$

Bây giờ ta chứng minh một tính chất : $\left \lfloor \dfrac{p-1}{q^i} \right \rfloor=\left \lfloor \dfrac{p}{q^i} \right \rfloor$.

Thật vậy, nếu $p-1<q^i\Rightarrow p\leq q^i\Rightarrow p<q^i\;\;(p,q\in \mathbb{P})\Rightarrow \left \lfloor \dfrac{p-1}{q^i} \right \rfloor=\left \lfloor \frac{p}{q^i} \right \rfloor=0$. 

Nếu $p-1\geq q^i$, ta đặt $p-1=q^it+r\;(0\leq r<q^i)$, ta có :

$\left \lfloor \dfrac{p-1}{q^i} \right \rfloor=\left \lfloor t+\dfrac{r}{q^i} \right \rfloor=\left \lfloor t+\dfrac{r+1}{q^i} \right \rfloor=\left \lfloor \dfrac{p}{q^i} \right \rfloor$.

Áp dụng tính chất này và BĐT quen thuộc về phần nguyên $\left \lfloor a+b \right \rfloor\geq \left \lfloor a \right \rfloor+\left \lfloor b \right \rfloor$

Ta được : 

$$\left \lfloor \dfrac{p-1}{q^i} \right \rfloor=\left \lfloor \frac{p}{q^i} \right \rfloor=\left \lfloor \dfrac{k}{q^i}+\dfrac{p-k}{q^i} \right \rfloor\geq \left \lfloor \dfrac{k}{q^i} \right \rfloor+\left \lfloor \dfrac{p-k}{q^i}\right \rfloor\Rightarrow \sum_{i=1}^{+\infty }\left \lfloor \dfrac{p-1}{q^i} \right \rfloor\geq \sum_{i=1}^{+\infty }\left ( \left \lfloor \dfrac{k}{q^i} \right \rfloor +\left \lfloor \dfrac{p-k}{q^i} \right \rfloor\right )\Rightarrow v_q\left ( (p-1)! \right )\geq v_q\left ( k!(p-k)! \right )$$.

Kết thúc chứng minh.

[Viet Hoang 99]

Làm sao để vẽ hình?

Cách vẽ hình đã có ở đây.

Tải bản GSP Việt nhé.

 

Cài xong nó bắt nhập mã thì nhập như sau:
tài khoản: thongnong VUAUJR

mật khẩu: D7F674FA

 

P/s: Anh Juliel  đăng cái gì vậy?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 12-02-2014 - 18:31

[raquaza]

chắc post nhầm trang rồi

[hoangmanhquan]

post hình lên diễn đàn lại phải đăng lên fb rồi copy URL sao?

[Viet Hoang 99]

post hình lên diễn đàn lại phải đăng lên fb rồi copy URL sao?

 

Đăng lên đâu cũng được mà.

Sau khi copy URL (Đăng ảnh lên 1 trang khác sau đó ấn vào ảnh rồi ấn chuột phải chọn COPY URL) ảnh thì ấn vào biểu tượng sau và ấn giữ CTRL+V để đăng ảnh.

[canhhoang30011999]

 

Đăng lên đâu cũng được mà.

Sau khi copy URL (Đăng ảnh lên 1 trang khác sau đó ấn vào ảnh rồi ấn chuột phải chọn COPY URL) ảnh thì ấn vào biểu tượng sau và ấn giữ CTRL+V để đăng ảnh.

 

hoặc là chọn sử dụng bộ soạn thảo đầy đủ rồi chọn đính kèm file

[Juliel]

Cách vẽ hình đã có ở đây.

Tải bản GSP Việt nhé.

 

Cài xong nó bắt nhập mã thì nhập như sau:
tài khoản: thongnong VUAUJR

mật khẩu: D7F674FA

 

P/s: Anh Juliel  đăng cái gì vậy?

Cái này là trang gõ thử mà em, @@