Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum (1+\frac{2a}{b})^{2}\geq \frac{9(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ac}$

lha

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:darkness
  • Sở thích:???

Đã gửi 05-02-2014 - 21:35

cho a,b,c>0 . Chứng minh rằng

$\sum (1+\frac{2a}{b})^{2}\geq \frac{9(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ac}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 06-02-2014 - 15:34


#2 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 06-02-2014 - 15:29

cho a,b,c>0 . Chứng minh rằng

$\sum (1+\frac{2a}{b})^{2}\geq \frac{9(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ac}$

mình nghĩ phải là $\frac{27(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}$ để xảy ra dấu bằng khi a=b=c



#3 hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:darkness
  • Sở thích:???

Đã gửi 06-02-2014 - 15:34

mình nghĩ phải là $\frac{27(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}$ để xảy ra dấu bằng khi a=b=c

xin lỗi mình ghi nhầm đề , đã fix



#4 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 06-02-2014 - 16:03

cho a,b,c>0 . Chứng minh rằng

$\sum (1+\frac{2a}{b})^{2}\geq \frac{9(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ac}$

$VT= \sum (1+\frac{4a}{b}+\frac{4a^{2}}{b^{2}})$$\geq \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a^{2}}{b^{2}})$

$\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}\geq \frac{2a}{c}$

tương tự ta có

$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a^{2}}{b^{2}})\geq \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$

$\sum \frac{a}{b}= \sum \frac{a^{2}}{ab}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$

tương tự ta có đpcm



#5 anhduypro1999vn

anhduypro1999vn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi mà toán học và trái tim mỗi người hòa hợp cùng nhau
  • Sở thích:làm toán đại, hình và một chút số học; đá bóng(Barca); nghe nhạc; chém gió với bạn bè,...

Đã gửi 06-02-2014 - 17:37

$VT= \sum (1+\frac{4a}{b}+\frac{4a^{2}}{b^{2}})$$\geq \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a^{2}}{b^{2}})$

$\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}\geq \frac{2a}{c}$

tương tự ta có

$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a^{2}}{b^{2}})\geq \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$

$\sum \frac{a}{b}= \sum \frac{a^{2}}{ab}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$

tương tự ta có đpcm

ủa bạn

$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$ đâu có =$9(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$



#6 anhduypro1999vn

anhduypro1999vn

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi mà toán học và trái tim mỗi người hòa hợp cùng nhau
  • Sở thích:làm toán đại, hình và một chút số học; đá bóng(Barca); nghe nhạc; chém gió với bạn bè,...

Đã gửi 06-02-2014 - 18:19

ủa bạn

$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$ đâu có =$9(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$

theo mình thì

$\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum \frac{a}{b} \right )^{2}=\frac{1}{3}\sum \frac{a}{b}\times \sum \frac{a}{b}\geq 3\times \frac{1}{3}\times \sum \frac{a}{b}=\sum \frac{a}{b}$



#7 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 07-02-2014 - 14:57

theo mình thì

$\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum \frac{a}{b} \right )^{2}=\frac{1}{3}\sum \frac{a}{b}\times \sum \frac{a}{b}\geq 3\times \frac{1}{3}\times \sum \frac{a}{b}=\sum \frac{a}{b}$

$\sum (\frac{6a}{b}+\sum \frac{3a}{c})$$= \sum \frac{6a}{b}+\sum \frac{3a}{c}$

$= \sum \frac{6a}{b}\geq \frac{6(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$

$= \sum \frac{3a}{c}\geq \frac{3(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$

$\Rightarrow \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})\geq \frac{9(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh