cho a,b,c>0 . Chứng minh rằng
$\sum (1+\frac{2a}{b})^{2}\geq \frac{9(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ac}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 06-02-2014 - 15:34
cho a,b,c>0 . Chứng minh rằng
$\sum (1+\frac{2a}{b})^{2}\geq \frac{9(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ac}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 06-02-2014 - 15:34
cho a,b,c>0 . Chứng minh rằng
$\sum (1+\frac{2a}{b})^{2}\geq \frac{9(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ac}$
mình nghĩ phải là $\frac{27(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}$ để xảy ra dấu bằng khi a=b=c
mình nghĩ phải là $\frac{27(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}$ để xảy ra dấu bằng khi a=b=c
xin lỗi mình ghi nhầm đề , đã fix
cho a,b,c>0 . Chứng minh rằng
$\sum (1+\frac{2a}{b})^{2}\geq \frac{9(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ac}$
$VT= \sum (1+\frac{4a}{b}+\frac{4a^{2}}{b^{2}})$$\geq \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a^{2}}{b^{2}})$
$\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}\geq \frac{2a}{c}$
tương tự ta có
$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a^{2}}{b^{2}})\geq \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$
$\sum \frac{a}{b}= \sum \frac{a^{2}}{ab}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$
tương tự ta có đpcm
$VT= \sum (1+\frac{4a}{b}+\frac{4a^{2}}{b^{2}})$$\geq \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a^{2}}{b^{2}})$
$\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{c^{2}}\geq \frac{2a}{c}$
tương tự ta có
$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a^{2}}{b^{2}})\geq \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$
$\sum \frac{a}{b}= \sum \frac{a^{2}}{ab}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$
tương tự ta có đpcm
ủa bạn
$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$ đâu có =$9(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$
ủa bạn
$\sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})$ đâu có =$9(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})$
theo mình thì
$\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum \frac{a}{b} \right )^{2}=\frac{1}{3}\sum \frac{a}{b}\times \sum \frac{a}{b}\geq 3\times \frac{1}{3}\times \sum \frac{a}{b}=\sum \frac{a}{b}$
theo mình thì
$\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum \frac{a}{b} \right )^{2}=\frac{1}{3}\sum \frac{a}{b}\times \sum \frac{a}{b}\geq 3\times \frac{1}{3}\times \sum \frac{a}{b}=\sum \frac{a}{b}$
$\sum (\frac{6a}{b}+\sum \frac{3a}{c})$$= \sum \frac{6a}{b}+\sum \frac{3a}{c}$
$= \sum \frac{6a}{b}\geq \frac{6(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$
$= \sum \frac{3a}{c}\geq \frac{3(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$
$\Rightarrow \sum (\frac{6a}{b}+\frac{3a}{c})\geq \frac{9(a+b+c)^{2}}{ab+bc+ca}$
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sqrt{3}$Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 19-02-2014 lha |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a}{\sqrt{ a^{2}+3bc}}\geq \frac{3}{2}$Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 19-02-2014 lha |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}\geq 1$Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 19-02-2014 lha |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$(1+\frac{2a}{b+c})(1+\frac{2b}{c+d})(1+\frac{2c}{d+a})(1+\frac{2d}{a+b})\geqslant 9$Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 19-02-2014 lha |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$a,8x^{2}-13x+1=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{3x^{2}-2}$Bắt đầu bởi hoctrocuanewton, 18-02-2014 lha |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh