Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

2.$x+x^{log_23}=x^{log_25}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Vu Van Quy

Vu Van Quy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương-Gia Lai-Pleyku-THPT Nguyễn Chí Thanh
  • Sở thích:Toán-Lý-Hoá
    Bóng Đá...

Đã gửi 06-02-2014 - 19:12

Giai cac phuong trinh sau

1.$(2+\sqrt{2})^{log_2x}+x(2-\sqrt{2})^{log_2x}=1+x^2$

2.$x+x^{log_23}=x^{log_25}$


 ----Hải Dương thì rất là dầu---

Con Trai Con Gái Không Đâu Đẹp Bằng


#2 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 06-02-2014 - 20:01

Giải

Bài 1.

ĐK: $x > 0$

Phương trình tương đương:

$x^{log_2{(2 + \sqrt{2})}} + x. x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}} = 1 + x^2$

 

$\Leftrightarrow x^{log_2{(2 + \sqrt{2})} - 1} + x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}} = x + \dfrac{1}{x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{ x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}}} + x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}} = x + \dfrac{1}{x}$

 

Đặt $x^{log_2{(2 - \sqrt{2})}} = y \Rightarrow x + \dfrac{1}{x} = y + \dfrac{1}{y}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = y\\xy = 1\end{matrix}\right.$

Còn lại chắc cũng không phức tạp lắm ^^

 

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 06-02-2014 - 20:10

Bài 2.

ĐK: $x \geq 0$

- Nhận thấy: x = 0 là 1 nghiệm của phương trình

- Với $x > 0$, phương trình tương đương:

$$2^{\log_2{x}} + 3^{\log_2{x}} = 5^{\log_2{x}}$$

Đặt $\log_2{x} = t$, phương trình trở thành: $2^t + 3^t = 5^t \Leftrightarrow \left (\dfrac{2}{5} \right )^t + \left (\dfrac{3}{5} \right )^t = 1$

Hàm $f(t) = \left (\dfrac{2}{5} \right )^t + \left (\dfrac{3}{5} \right )^t $ nghịch biến.

Phương trình $f(t) = 0$ có nghiệm duy nhất t = 1.

Vậy x = 2.

 

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh