Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn:
$abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+\sqrt{2012}$
Chứng minh: $(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)(d^{2}+1)\geq 2012$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 06-02-2014 - 22:11
$(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)(d^{2}+1)\geq 2012$
Bắt đầu bởi Vu Thuy Linh, 06-02-2014 - 22:10
#2
Đã gửi 06-02-2014 - 22:36
Ha Manh Huu
-
- Thành viên
-
- 799 Bài viết
Trung úy
Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn:
$abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+\sqrt{2012}$
bđt cần CM tương đương với $(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)(d^{2}+1)\geq (abc+bcd+cda+dab-a-b-c-d)^2$
ta có $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)=(a^2b^2+a^2+b^2+1)(c^2d^2+c^2+d^2+1)=\left [ (ab-1)^2+(a+b)^2 \right ]\left [ (c+d)^2+(cd-1)^2+ \right ]\geq \left [ (ab-1)(c+d)+(cd-1)(a+b) \right ]^2=(abc+abd-c-d+cda+cdb-a-b)^2$
(đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 07-02-2014 - 08:31
- Vu Thuy Linh, hoctrocuanewton, shinichikudo201 và 4 người khác yêu thích
tàn lụi
#3
Đã gửi 07-02-2014 - 09:42
HoangHungChelski
-
- Thành viên
-
- 283 Bài viết
Thượng sĩ
bđt cần CM tương đương với $(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)(d^{2}+1)\geq (abc+bcd+cda+dab-a-b-c-d)^2$
ta có $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)=(a^2b^2+a^2+b^2+1)(c^2d^2+c^2+d^2+1)=\left [ (ab-1)^2+(a+b)^2 \right ]\left [ (c+d)^2+(cd-1)^2+ \right ]\geq \left [ (ab-1)(c+d)+(cd-1)(a+b) \right ]^2=(abc+abd-c-d+cda+cdb-a-b)^2$
(đpcm)
bài này tìm dấu bằng xảy ra khó quá, nhưng khi đi thi thì vào những TH như thế này có cần phải xét dấu bằng không bạn?
#4
Đã gửi 07-02-2014 - 10:01
Ha Manh Huu
-
- Thành viên
-
- 799 Bài viết
Trung úy
bài này tìm dấu bằng xảy ra khó quá, nhưng khi đi thi thì vào những TH như thế này có cần phải xét dấu bằng không
không tìm chắc cũng đc ngưòi ta bảo CM chứ có bảo tìm min đâu nên ko chỉ ra cũng đc
tàn lụi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
