Chủ đề này có 2 trả lời

[vantrung1001]

I=$\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{e^x+1)}}dx$

J= $\int_{0}^{e-1}ln\sqrt{x+1}dx$

K= $\int_{1}^{e}(1-lnx)^2 dx$

H = $\int_{0}^{1}\sqrt{4+x^2}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vantrung1001: 07-02-2014 - 08:59

[tienvuviet]

$I=\int \dfrac{e^x}{e^x \sqrt{e^x+1}}dx =\int \dfrac{d(e^x)}{e^x \sqrt{e^x+1}}=\int \dfrac{1}{t\sqrt{t+1}}=\int \dfrac{2udu}{(u^2-1).u}$

 

$=2\int \dfrac{1}{(u-1)(u+1)}du=\int \bigg (\dfrac{1}{u-1}-\dfrac{1}{u+1} \bigg)du =\ln \bigg |\dfrac{u-1}{u+1}\bigg |+C$

 

tự đổi cận nhé

 

Câu $H$ đặt $x=2\tan t \Rightarrow dx=2\dfrac{1}{\cos^2 t}dt$

 

$H=2\int \sqrt{4(1+\tan^2 t)}.\dfrac{1}{\cos^2 t}dt=4\int \dfrac{1}{\cos^3 t}dt =4\int \dfrac{d(\sin t)}{(1-\sin^2 t)^2}$

 

$=4\int \bigg [ \dfrac{1}{(1-u)(1+u)} \bigg ]^2 du =\int \bigg (\dfrac{1}{1-u}+\dfrac{1}{1+u} \bigg)^2 du$ tự làm nốt vì dễ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienvuviet: 07-02-2014 - 09:51

[tienvuviet]

$J=\int \ln (\sqrt{x+1})dx$ đặt $\sqrt{x+1}=t \Rightarrow dx=2tdt$

 

$J=2\int \ln t .t  dt$ đặt $\ln t = u \Rightarrow \dfrac{1}{t}dt = du;\ dt=dv \Rightarrow t=v$

 

$J=t.\ln t -\int \dfrac{1}{t}.t dt =t\ln t-\int dt = t\ln t -t + C$ tự thay cận

 

$K=\int (1+\ln^2 x -2\ln x) dx =\int dx -2\int \ln x dx +\int \ln^2 x dx$ từng phần tương tự là ra,m riêng cái $\int \ln^2 x dx$ từng phần 2 lần

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienvuviet: 07-02-2014 - 10:21