Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Trận 3 - Phương trình Lượng giác

mhs 2014

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 39 trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 07-02-2014 - 13:02

Vào hồi 20h, Thứ Sáu, ngày 07/2/2014, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.
 

 

 

 

II - Lưu ý

1) Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.


Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi LATEX trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

 

 
Để sử dụng chức năng xem trước, bạn click vào Sử dụng bộ soạn thảo đầy đủ và chọn Xem trước.

 

2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn

 

3) Thành viên diễn đàn không đăng kí thi đấu vẫn có thể giải bài, nhưng phải ghi rõ là: Mình không phải là toán thủ thi đấu

 

4) Sau trận này, 01 toán thủ đứng cuối cùng của bảng xếp hạng sẽ bị loại khỏi giải đấu.


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 07-02-2014 - 20:17

 Đề Bài

 

Giải phương trình lượng giác sau :

$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$$

Toán thủ ra đề: hoangkkk


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3 19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12a1 THPT Mỹ Đức B Hà Nội
  • Sở thích:nghe nhạc,và lục lọi các bài toán

Đã gửi 07-02-2014 - 21:00

 Đề Bài

 

Giải phương trình lượng giác sau :

$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x (*)$$

Toán thủ ra đề: hoangkkk

Giải:

$(*)\Leftrightarrow 2\sin 2x.\cos 2x+2=2\cos x.\cos 3x+4\sin x$ (Bạn ơi $\cos 3x+\cos x=2\cos 2x\cos x$, có lẽ bạn đánh máy sai vì dòng dưới bạn lại làm đúng, bạn cẩn thận kiểm tra kỹ trước khi nộp nhé)

 

$(*)\Leftrightarrow 4\sin x.\cos x.\cos 2x-4\sin x+2-2\cos x.\cos 2x=0$

 

$\Leftrightarrow (4\sin x-2)(\cos x.\cos 2x-1)=0$

 

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \cos x.\cos 2x=1 & & \\ \sin x=\frac{1}{2} & & \end{bmatrix}$

 

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} \cos x=1 & & \\ \cos 2x=1 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} \cos x=-1 & & \\ \cos 2x=-1& & \end{matrix}\right.& & \\ \sin x=\frac{1}{2}& & \end{bmatrix}$

 

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=2k\pi & & \\ x=k\pi & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} x=\pi+2k\pi & & \\ x=\frac{\pi}{2}+k\pi& & \end{matrix}\right.& & \\ x=\frac{\pi}{6}+2k\pi& & x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi& & \end{bmatrix}$

 

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2k\pi & & \\ x=\frac{\pi}{6}+2k\pi& & \\ x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi & & \end{bmatrix}$ (Mình nghĩ bạn hiểu $k$ thuộc tập hợp nào, nhưng bạn nên ghi rõ ràng. Điều này rất quan trọng trong thi đại học vì giám khảo khó tính sẽ bắt bẻ $k$ là gì, cũng như bạn chưa có kết luận cuối cùng của bài nên giám khảo sẽ chấm thiếu).

 

$\boxed{\text{Điểm bài thi: 9.0}}$

S  = 17 + 3*9 = 44


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-03-2014 - 19:36
Tổng hợp điểm


#4 chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Diêu_Bình Định

Đã gửi 07-02-2014 - 21:13

 Đề Bài

 

Giải phương trình lượng giác sau :

$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$$

Toán thủ ra đề: hoangkkk

bài giải:

phương trình tương đương:

$\sin 4x-(\cos 3x+\cos x)=4\sin x-2$

$\Leftrightarrow 2\sin 2x.\cos 2x-2.\cos 2x.\cos x=2(2\sin x-1) $

$\Leftrightarrow \cos 2x(\sin 2x-\cos x)=2\sin x-1$

$\Leftrightarrow \cos 2x.\cos x(2.\sin x-1)=2\sin x-1$

$\Leftrightarrow2\sin x-1=0$ hoặc $\cos 2x.\cos x=1$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}+k_12\pi$  hoặc $x=\frac{5\pi}{6}+k_22\pi (k_1,k_2\epsilon Z)$ hoặc $\cos 2x.\cos x=1$

 ta có: $\cos 2x.\cos x=1 \Leftrightarrow (2\cos^2 x-1).\cos x=1$

$\Leftrightarrow 2\cos^3 x-\cos x-1=0 \Leftrightarrow (\cos x-1)(2\cos^2 x+2\cos x+1)=0 \Leftrightarrow \cos x=1$

$\Leftrightarrow x=k2\pi$ ($k\epsilon Z$)

vậy tập nghiệm của phương trình là:  $x=\frac{\pi}{6}+k_12\pi; x=\frac{5\pi}{6}+k_22\pi; x=k2\pi$ $(k,k_1,k_2\epsilon Z)$

 

$\boxed{\text{Điểm bài thi}:10}$

S = 17 + 3*10 = 47


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-03-2014 - 19:37
Tổng hợp điểm


#5 Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam Tiền Giang

Đã gửi 07-02-2014 - 21:47



 Đề Bài

 

Giải phương trình lượng giác sau :

$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$$

Toán thủ ra đề: hoangkkk

$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$

$\Leftrightarrow 2\sin x.2\cos x.\cos2x-(\cos 3x+\cos x)=4\sin x-2$

$\Leftrightarrow (\cos3x+\cos x)(2\sin x-1)=2(2\sin x-1)$

$\Leftrightarrow 2\sin x-1=0$  $ \vee$  $ \cos3x+\cos x=2$

$\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}$  $\vee$  $ 4\cos^3x-2\cos x-2=0$

$\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}$  $\vee$  $ (\cos x-1)\left [ 4\left ( \cos x+\frac{1}{2} \right )^2+1 \right ]=0$

$\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}$  $\vee$  $ \cos x=1$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$  $\vee$  $ x=\frac{5\pi}{6}+l2\pi$  $\vee$  $ x=m2\pi$      $,k,l,m\in \mathbb{Z}$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là :  $x=\frac{ \pi }{6}+k2\pi$  

                                                                       $ x=\frac{5\pi}{6}+l2\pi$              $,k,l,m\in \mathbb{Z}$

                                                                       $ x=m2\pi$   

$\boxed{\text{Điểm bài thi}:9.5}$

Điểm thảo luận: 1

S = 16.7 + 9.5*3+1 = 46.2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-03-2014 - 20:29
Tổng hợp điểm

Nothing won't change 

 

$\lim_{n\rightarrow \infty }\ln[h(t)]=117771$


#6 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Xem người ta giải toán rồi bắt chước làm theo.

Đã gửi 07-02-2014 - 21:57

 Đề Bài

 

Giải phương trình lượng giác sau :

$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$$

Toán thủ ra đề: hoangkkk

Ta có:

$sin4x+2=cos3x+4sinx+cosx$

$\Leftrightarrow 2sin2x.cos2x+2=4cos^3x-3cosx+4sinx+cosx$

$\Leftrightarrow 4sinx.cosx.cos2x+2=4cos^3x-2cosx+4sinx$

$\Leftrightarrow 4sinx.cosx.cos2x+2=2cosx\left ( 2cos^2x-1 \right )+4sinx$

$\Leftrightarrow 4sinx.cosx.cos2x+2=2cosx.cos2x+4sinx$

$\Leftrightarrow \left ( 4sinx.cosx.cos2x-2cosx.cos2x \right )+\left ( 2-4sinx \right )=0$

$\Leftrightarrow 2cosx.cos2x\left ( 2sinx-1 \right )-2\left ( 2sinx-1 \right )=0$

$\Leftrightarrow 2\left ( 2sinx-1 \right )\left ( cosx.cos2x-1 \right )=0$

$\Leftrightarrow 2sinx-1=0$ hoặc $cosx.cos2x-1=0$

$*)$ Với $2sinx-1=0$, ta có: $2sinx-1=0\Leftrightarrow sinx=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi =\frac{5\pi }{6}+k2\pi$  $\left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

$*)$ Với $cosx.cos2x-1=0$, ta có: $cosx.cos2x-1=0\Leftrightarrow cosx\left ( 2cos^2x-1 \right )-1=0$

$\Leftrightarrow 2cos^3x-cosx-1=0\Leftrightarrow cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi$  $\left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,x=k2\pi$  $\left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

 

Lấy điểm bài dưới


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-03-2014 - 19:43
Tổng hợp điểm

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#7 TonnyMon97

TonnyMon97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kiên giang
  • Sở thích:Vừa nghe nhạc vừa làm bài

Đã gửi 07-02-2014 - 21:59

$\sin4x+2=\cos3x+4\sin x+\cos x$

$\Leftrightarrow 2\sin2x\cos2x-(\cos3x+\cos x)=2(2\sin x-1)$
$\Leftrightarrow 4\sin x\cos x\cos2x-2\cos x\cos2x=2(2\sin x-1)$
$\Leftrightarrow \cos2x\cos x(2\sin x-1)=2\sin x-1$
$\Leftrightarrow (2\sin x-1)(\cos2x\cos x-1)=0$
$\Leftrightarrow (2\sin x-1)(2\cos^3x-\cos x-1)=0$
$\Leftrightarrow (2\sin x-1)(\cos x-1)(2\cos^2x+2\cos x+1)=0$
$\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}$ hoặc $\cos x=1$
(Do pt $2\cos^2x+2\cos x+1=0$ vô nghiệm)
$\Leftrightarrow \sin x=\sin\frac{\pi}{6}$  hoặc $\cos x=1$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi$ hoặc $x=k2\pi$ $k \in Z$
Tóm lại: phương trình đã cho có 3 họ nghiệm:
$x=\frac{\pi}{6}+k2\pi$;$x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi$;$x=k2\pi$ với $k \in Z$

$\boxed{\text{Điểm bài thi}:10}$

S=16.7+3*10 = 46.7


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-03-2014 - 19:42
Tổng hợp điểm

                          "Số nguyên tố là để nhân chứ không phải để cộng."
                                                                                                                       Lev Landau

#8 phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tường THPT số 1 Đức Phổ, huyện Đức Phổ, tỉnh Quảng Ngãi
  • Sở thích:Xem người ta giải toán rồi bắt chước làm theo.

Đã gửi 07-02-2014 - 22:27

 Đề Bài

 

Giải phương trình lượng giác sau :

$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$$

Toán thủ ra đề: hoangkkk

Số báo danh: $MHS09$

Bài giải.

Ta có:

$sin4x+2=cos3x+4sinx+cosx$

$\Leftrightarrow 2sin2x.cos2x+2=4cos^3x-3cosx+4sinx+cosx$

$\Leftrightarrow 4sinx.cosx.cos2x+2=4cos^3x-2cosx+4sinx$

$\Leftrightarrow 4sinx.cosx.cos2x+2=2cosx\left ( 2cos^2x-1 \right )+4sinx$

$\Leftrightarrow 4sinx.cosx.cos2x+2=2cosx.cos2x+4sinx$

$\Leftrightarrow \left ( 4sinx.cosx.cos2x-2cosx.cos2x \right )+\left ( 2-4sinx \right )=0$

$\Leftrightarrow 2cosx.cos2x\left ( 2sinx-1 \right )-2\left ( 2sinx-1 \right )=0$

$\Leftrightarrow 2\left ( 2sinx-1 \right )\left ( cosx.cos2x-1 \right )=0$

$\Leftrightarrow 2sinx-1=0$ hoặc $cosx.cos2x-1=0$

$*)$ Với $2sinx-1=0$, ta có: $2sinx-1=0\Leftrightarrow sinx=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi =\frac{5\pi }{6}+k2\pi$  $\left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

$*)$ Với $cosx.cos2x-1=0$, ta có: $cosx.cos2x-1=0\Leftrightarrow cosx\left ( 2cos^2x-1 \right )-1=0$

$\Leftrightarrow 2cos^3x-cosx-1=0\Leftrightarrow cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi$  $\left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,x=k2\pi$  $\left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

$\boxed{\text{Điểm bài thi}:10}$
Điểm thảo luận
S=16.3+3*10 + 2= 48.3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-03-2014 - 20:33
Tổng hợp điểm

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#9 nhatlinh3005

nhatlinh3005

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-02-2014 - 22:29

 Đề Bài

 

Giải phương trình lượng giác sau :

$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$$

Toán thủ ra đề: hoangkkk

Ta có:

    $\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$

$\Leftrightarrow sin4x+2-cos3x-4sinx-cosx=0$

$\Leftrightarrow 2sin2xcos2x+2-(4cos^{3}x-3cosx)-4sinx-cosx=0$

$\Leftrightarrow 4sinxcosx(2cos^{2}x-1)-4cos^{3}x+2cosx-4sinx+2=0 $

$\Leftrightarrow (8sinxcos^{3}x-4cos^{3}x)+(2cosx-4sinxcosx)+(2-4sinx)=0$

$\Leftrightarrow 4cos^{3}x(2sinx-1)-2cosx(2sinx-1)-2(2sinx-1)=0$

$\Leftrightarrow (2sinx-1)(4cos^{3}x-2cosx-2)=0$

 

 Với          $2sinx-1=0\Leftrightarrow sinx=\frac{1}{2}$

           $\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k2\pi,k\in Z$     hoặc       $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi,k\in Z$

Với           $(4cos^{3}x-2cosx-2)=0$

           $\Leftrightarrow (cosx-1)(4cos^{2}x+4cosx+2)=0$

                       * $cosx-1=0$  $\Leftrightarrow cosx=1$   $\Leftrightarrow x=k2\pi,k\in Z$

                       * $(4cos^{2}x+4cosx+2)=0$      (Vô nghiệm,$\Delta < 0$)

Vậy phương trình đã cho có 3 họ nghiệm:

$x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ ,   $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$ ,   $ x=k2\pi$ ,  $k\in Z$

 

$\boxed{\text{Điểm bài thi}:10}$

S=16.3+3*10 = 46.3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-03-2014 - 19:50
Tổng hợp điểm

Linh


#10 vipkutepro

vipkutepro

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

Đã gửi 07-02-2014 - 22:32

Giải:

    $sin4x+2=cos3x+4sinx+cosx$

$\Leftrightarrow 4sinx.cosx.cos2x+2=cos3x+4sinx+cosx$

$\Leftrightarrow 4sinx\left ( cosx.cos2x-1 \right )=cos3x+cosx-2$

$\Leftrightarrow 4sinx\left [ cosx\left ( 2cos^{2}x-1 \right )-1 \right ]=\left ( 4cos^{3}x-3cosx \right )+cosx-2$

$\Leftrightarrow 4sinx\left ( 2cos^{3}x-cosx-1 \right )=4cos^{3}x-2cosx-2$

$\Leftrightarrow 2\left ( 2sinx-1 \right )\left ( 2cos^{3}x-cosx-1 \right )=0$

* $sinx=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$

* $2cos^{3}x-cosx-1=0$$\Leftrightarrow \left ( cosx-1 \right )\left ( 2cos^{2}x +2cosx+1\right )=0$

                                        $\Leftrightarrow cosx=1$ (Vì $2cos^{2}x+2cosx+1=2\left ( cosx+\frac{1}{2} \right )^{2}+\frac{1}{2}>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$)

                                        $\Leftrightarrow x=k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình đã cho có ba họ nghiệm: $x=k2\pi ;x=\frac{\pi}{6}+k2\pi;x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi;\left ( k\in \mathbb{Z} \right )$

$\boxed{\text{Điểm bài thi}:10}$
S=16.3+3*10 = 46.3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-03-2014 - 19:54
Tổng hợp điểm


#11 motdaica

motdaica

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:toán học,VMO,lịch sử

Đã gửi 07-02-2014 - 22:38

 Đề Bài

 

Giải phương trình lượng giác sau :

$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$$

Toán thủ ra đề: hoangkkk

toán thủ  MHS012

Bài làm :

Cách 1 :Ta có:$2\sin2x\cos 2x +2=(\cos 3x +\cos x)+4\sin x$ <=> $4\sin x\cos x\cos 2x -2\cos x\cos 2x-4\sin x +2 =0$

<=>$(4\sin x-2)(\cos x\cos 2x -1)=0$ <=> $\begin{bmatrix} sin x=\frac{1}{2}&\\ cosxcos2x=1& \end{bmatrix}$(*)

TH1: $sinx=\frac{1}{2}$<=>$\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k\pi & \\ x=\frac{5\pi }{6}+k\pi & \end{bmatrix} (k\in \mathbb{Z})$

TH2: $cosxcos2x-1=0$<=> $cosx(2cos^{2}x-1)-1=0$<=>$2cos^{3}x-cosx-1=0$<=>$(cosx-1)(2cos^{2}x+2cosx+1)=0$<=>$cosx=1$(vì  2cos^{2}x+2cosx+1=$2(cosx+\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}> 0$ với $\forall x$

<=> x= $2k\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$

Vậy phương trình có nghiệm :$x=\frac{\pi }{6}+2k\pi ,x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi,x=2k\pi (k\in \mathbb{Z})$

Cách 2: Từ (*) ta có 2 TH :

TH1:TH1: $sinx=\frac{1}{2}$<=>$\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k\pi & \\ x=\frac{5\pi }{6}+k\pi & \end{bmatrix} (k\in \mathbb{Z})$

TH2:$cosxcos2x=1$

Ta có : $-1\leq cosx \leq 1$ và $-1\leq cos2x \leq 1$ => $cosxcos2x \leq \left | cosxcos2x \right |\leq 1$

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} cosx=1 & \\ cos2x=1 & \end{matrix}\right.(1)$  hoặc $\left\{\begin{matrix} cosx=-1 & \\ cos2x=-1 & \end{matrix}\right.(2)$

Hệ (1) <=> $\left\{\begin{matrix} x=2k\pi & \\ x=k\pi & \end{matrix}\right.(k\in \mathbb{Z})$ <=>$x=2k\pi (k\in \mathbb{Z})$

Hệ (2) <=> $\left\{\begin{matrix} x=\pi +2k\pi & \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi & \end{matrix}\right.(k\in \mathbb{Z})$ Hệ này vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm :$x=\frac{\pi }{6}+2k\pi ,x=\frac{5\pi }{6}+2k\pi,x=2k\pi (k\in \mathbb{Z})$

 

Bạn nên trình bày bài làm sao cho gọn gàng, với lại kiểm tra code $Latex$ trước khi nộp bài nhé.

$\boxed{\text{Điểm bài thi}:8.5}$

$\boxed{\text{Điểm thưởng}: 0.5}$
Điểm thảo luận: 3
S=16.3+3*9+0.5 +3= 46.8


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-03-2014 - 20:35
Tổng hợp điểm


#12 bunny kizb

bunny kizb

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 07-02-2014 - 22:49

sin 4x +2 = cos 3x + 4 sin x + cos x

$\Leftrightarrow$ 2 sin 2x .cos 2x +2 - 4$cos^{3} x$ -4sinx+2cosx =0
$\Leftrightarrow$ sin 2x.cos 2x + 1 - cos x . ($2cos^{2} x - 1$) -2sinx =0

$\Leftrightarrow$ 2sinx. cosx. cos2x - cos x . cos2x - ( 2sinx -1)=0

$\Leftrightarrow$ cosx. cos2x (2sinx -1) - ( 2sinx -1)=0

$\Leftrightarrow$ (cosx. cos2x -1)( 2sinx - 1) =0

$\Leftrightarrow$ cosx. cos2x =1 hoặc sinx= $\frac{1}{2}$

 

+ với cosx. cos2x =1
do $\left | cos x \right |\leqslant 1$ và $\left | cos 2x \right |\leqslant 1$

 

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} cosx=1\\ cos 2x = 1 \end{matrix}\right.$ 

 

 

hoặc$\left\{\begin{matrix} cosx=-1\\ cos 2x = -1 \end{matrix}\right.$ (vô nghiệm)

$\Leftrightarrow$ x= k$\pi$ (Bạn cần giải thích rõ vì sao bạn lại kết luận vô nghiệm.)

 

+ Với sin x = $\frac{1}{2}$

  thì x= $\frac{\pi}{6}+ k2\pi$ ( k thuộc Z)

hoặc x= $\frac{5\pi}{6}+ k2\pi$ ( k thuộc Z)

Vậy có 3 họ nghiệm
x = $\frac{\pi}{6}+ k2\pi$ ( k thuộc Z)

x= $\frac{5\pi}{6}+ k2\pi$ ( k thuộc Z)

x= k$\pi$

Bài làm của bạn tắt, chưa rõ ràng. Bạn nên xem qua cách sử dụng code $Latex$ nhé.

$\boxed{\text{Điểm bài thi}:8.0}$
S=16+3*8 = 40


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-03-2014 - 19:59
Tổng hợp điểm


#13 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 08-02-2014 - 00:40

Phương trình đã cho tương đương với 

            $2\sin 2x \cos 2x-4\sin x+2=\cos 3x+\cos x$

$\Leftrightarrow 4\sin x \cos x \cos 2x-4\sin x+2=2 \cos 2x \cos x$

$\Leftrightarrow (\cos x \cos 2x -1)(2\sin x-1)=0$

TH1: $\cos x \cos 2x-1=0\Leftrightarrow \cos x(2\cos^2x-1)-1=0$

      $\Leftrightarrow 2\cos ^3x-\cos x-1=0\Leftrightarrow \cos x=1\Leftrightarrow x=2k \pi$

TH2: $2\sin x-1=0\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}+2k \pi$ hoặc $x=\frac{5\pi}{6}+2k \pi$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{\pi}{6}+2k \pi,x=\frac{5\pi}{6}+2k \pi,x=2k \pi$ với $k \in Z$

$\boxed{\text{Điểm bài thi}:9.5}$

S=15.3+3*9.5 = 43.8


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-03-2014 - 20:16
Tổng hợp điểm

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#14 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 08-02-2014 - 09:07

Ta có:$sin4x=sin(2.2x)=2sin2x.cos2x=2.2sinxcosx.cos2x=4sinx.cosx.cos2x$

          $cos3x+cosx=2.cos\frac{3x+x}{2}.cos\frac{3x-x}{2}=2cos2x.cosx$

Do đó PT $sin4x+2=cos3x+4sinx+cosx< = > 4.sinx.cosx.cos3x+2=2cos2x.cosx+4sinx< = > 4sinx(cosx.cos2x-1)-2(cosx.cos2x-1)=0< = > (2sinx-1)(cosx.cos2x-2)=0< = > 2sinx-1=0$ hoặc $cosx.cos2x-2=0$

-Nếu $2sinx-1=0= > sinx=\frac{1}{2}= > x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi$

-Nếu $cosx.cos2x-2=0< = > cosx.cos2x=2< = > cosx(2cos^2x-1)=2< = > 2cos^3x-cosx-2=0$. Đến đây dùng công thức nghiệm bậc 3 để giải là xong

 

Bạn chú ý phần trình bày trước khi nhấn nộp bài nhé!

Phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ bạn giải sai.

Bạn chưa nói rõ $k$ là gì.

Bạn chưa kết luận nghiệm của bài toán.

$\boxed{\text{Điểm bài thi}:2.0}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 14-02-2014 - 19:57


#15 Vu Van Quy

Vu Van Quy

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 116 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương-Gia Lai-Pleyku-THPT Nguyễn Chí Thanh
  • Sở thích:Toán-Lý-Hoá
    Bóng Đá...

Đã gửi 08-02-2014 - 09:10

 Đề Bài

 

Giải phương trình lượng giác sau :

$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$$

Toán thủ ra đề: hoangkkk

Phuong trinh tuong duong

$2sin2xcos2x+2=(cos3x+cosx)+4sinx$

$\Leftrightarrow sin2xcos2x+1=cos2xcosx+2sinx$

$\Leftrightarrow cos2xsin2x-2sinx=cos2xcosx-1$

$\Leftrightarrow 2sinx(cos2xcosx-1)=cos2xcosx-1$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} cos2xcosx-1=0 & \\ sinx=\frac{1}{2} & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} (2cos^2x-1)cosx-1=0 & \\ sinx=\frac{1}{2} & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} sinx=\frac{1}{2} & \\ cosx=1 & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=k2\pi & & \\ x=\frac{\pi }{6}+k2\pi & & \\ c=\frac{5\pi }{6}+k2\pi (c là gì vậy bạn ?)& & \end{bmatrix}$

($k\epsilon Z$)

Mình không phải là toán thủ thi đấu

$\boxed{\text{Điểm bài thi (nếu bạn là toán thủ thi đấu)}:9.5}$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 14-02-2014 - 20:39

 ----Hải Dương thì rất là dầu---

Con Trai Con Gái Không Đâu Đẹp Bằng


#16 Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Physics

Đã gửi 08-02-2014 - 10:47

Ta có:$sin4x=sin(2.2x)=2sin2x.cos2x=4sinx.cosx.cos2x$

         $cos3x+cosx=2cos\frac{3x+x}{2}.cos\frac{3x-x}{2}=2cos2x.cosx$

 Do đó pt $< = > 4sinx.cosx.cos2x+2=2cos2x.cosx+4sinx< = > 2sinx(cosx.cos2x-1)-(cosx.cos2x-1)=0< = > (2sinx-1)(cosx.cos2x-1)=0$

-Nếu $2sinx-1=0= > sinx=\frac{1}{2}= > x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi$ (bạn đã nhầm sang công thức $\cos$)

-Nếu $cosx.cos2x-1=0< = > cosx(2cos^2x-1)=1< = > 2cos^3x-cosx-1=0< = > 2cos^2x(cosx-1)+2cosx(cosx-1)+(cosx-1)=0< = > (cosx-1)(2cos^2x+2cosx+1)=0$

+Nếu $cosx-1=0= > cosx=1= > x=k2\pi$

+Nếu $2cos^2x+2cosx+1=0< = > 2(cosx+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}=0$(Vô ly

  Vậy nghiệm của pt $x=k2\pi ,x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,x=\frac{-\pi }{6}+k2\pi$

$\boxed{\text{Điểm bài thi}:6.5}$

Bạn đã nộp 2 bài thi mà không nói rõ lấy bài nào, vì vậy điểm số cuối cùng bài làm của bạn, mình xin để cho tổng trọng tài quyết định. Điểm bên trên là điểm của riêng bài làm này.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 16-02-2014 - 20:15


#17 Tran Hoai Nghia

Tran Hoai Nghia

    UNEXPECTED PLEASURE.

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tân Phú, TP.HCM
  • Sở thích:Giải toán.

Đã gửi 08-02-2014 - 11:23

 Đề Bài

 

Giải phương trình lượng giác sau :

$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$$

Toán thủ ra đề: hoangkkk

Phương trình đã cho tương đương:

$2\sin 2x\cos 2x +2=4\cos ^{3}x-2\cos x+4\sin x$

$\Leftrightarrow 2\sin x(2\cos ^{3}x-\cos x) +1=2\cos ^{3}x-\cos x+2\sin x$

$\Leftrightarrow (2\sin x-1)(2\cos ^{3}x-\cos x) =2\sin x-1$

$\Leftrightarrow (2\sin x-1)(2\cos ^{3}x-\cos x-1) =0$

$\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}\vee 2\cos ^{3}x-\cos x-1 =0$

Với $\sin x=\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \vee x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$.

Với $2\cos ^{3}x -\cos x -1 =0$

$\Leftrightarrow \cos x =1\vee \vee 2\cos ^{2}x+2\cos x+1=0$

Với $\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi$

Với $2\cos ^{2}x+2\cos x+1=0$

$\Leftrightarrow \cos ^{2}x+\cos x+\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow \cos ^{2}x+2.\frac{1}{2}\cos x+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0$

$\Leftrightarrow (\cos x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}=0$(vô lý)

Vậy phương trình đã cho có 3 họ nghiệm:

$x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$

$x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$

$x=k2\pi$

Bạn chưa nói rõ $k$ là gì.

$\boxed{\text{Điểm bài thi}:9.5}$

S=12,3 + 9.5*3=40.8


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-03-2014 - 20:18
Tổng hợp điểm

SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: 
https://www.facebook...toanchuyenkhao/


#18 THYH

THYH

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1-THPT Quốc Học Quy Nhơn
  • Sở thích:Ăn - ngủ

Đã gửi 08-02-2014 - 12:32

$\Leftrightarrow$$2sin2x.cos2x+2=2cos2x.cosx+4sinx$

$\Leftrightarrow$$sin2x.cos2x+1=cos2x.cosx+2sinx$

$\Leftrightarrow$$2cos2x.cosx.sinx-cos2x.cosx-2sinx+1=0$

$\Leftrightarrow$$cos2x.cosx.(2sinx-1)-(2sinx-1)=0$

$\Leftrightarrow$$(2sinx-1)(cos2x.cosx-1)=0$

$\Leftrightarrow$$2sinx-1=0$ hoặc $cos2x.cosx-1=0$

$\Leftrightarrow$$sinx=\frac{1}{2}$ hoặc $2cos^{3}x-cosx-1=0$

$\Leftrightarrow$$sinx=\frac{1}{2}$ hoặc $cosx=1$

$\Leftrightarrow$$x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=k2\pi$

 

Vậy $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=k2\pi$

Bạn chưa nói rõ $k$ là gì.

$\boxed{\text{Điểm bài thi}:9.0}$ 

S=12 + 9*3=39


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 01-03-2014 - 20:20
Tổng hợp điểm

''math + science = success''


TVT


#19 THYH

THYH

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 119 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1-THPT Quốc Học Quy Nhơn
  • Sở thích:Ăn - ngủ

Đã gửi 08-02-2014 - 12:33

$\Leftrightarrow$$2sin2x.cos2x+2=2cos2x.cosx+4sinx$

$\Leftrightarrow$$sin2x.cos2x+1=cos2x.cosx+2sinx$

$\Leftrightarrow$$2cos2x.cosx.sinx-cos2x.cosx-2sinx+1=0$

$\Leftrightarrow$$cos2x.cosx.(2sinx-1)-(2sinx-1)=0$

$\Leftrightarrow$$(2sinx-1)(cos2x.cosx-1)=0$

$\Leftrightarrow$$2sinx-1=0$ hoặc $cos2x.cosx-1=0$

$\Leftrightarrow$$sinx=\frac{1}{2}$ hoặc $2cos^{3}x-cosx-1=0$

$\Leftrightarrow$$sinx=\frac{1}{2}$ hoặc $cosx=1$

$\Leftrightarrow$$x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=k2\pi$

 

Vậy $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=k2\pi$

 

Bạn chưa nói rõ $k$ là gì.

$\boxed{\text{Điểm bài thi}:9.0}$ 

Bạn đã nộp 2 bài mà không nói rõ nhận hay bỏ bài nào. Tuy nhiên, nhìn vào mốc thời gian bạn nộp thì mình nghĩ đây là sự cố ngoài ý muốn. Với lại 2 bài giống nhau nên mình đề nghị tổng trọng tài giữ nguyên điểm bài thi của bạn là $9.5$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 16-02-2014 - 20:16

''math + science = success''


TVT


#20 morningstar

morningstar

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Kim Sơn A- Ninh Bình

Đã gửi 08-02-2014 - 19:54

 Đề Bài

 

Giải phương trình lượng giác sau :

$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$$

Toán thủ ra đề: ho

 

 

 Đề Bài

 

Giải phương trình lượng giác sau :

$$\sin 4x + 2=\cos 3x + 4\sin x+\cos x$$

Toán thủ ra đề: hoangkkk

Mình không phải là toán thủ thi đấu!

Phương trình tương đương: $2\sin 2x\cos 2x + 2 = 4cos^{3}x -2\cos x + 4\sin x$

                                                      $\Leftrightarrow 2\sin x\cos x\cos 2x + 1 = 2cos^{3}x - cosx + 2\sin x$

                                                      $\Leftrightarrow 2\sin x\left ( 2cos^{3}x - cosx \right ) + 1 = 2cos^{3}x - \cos x + 2\sin x$

                                                      $\Leftrightarrow \left ( 2\sin x - 1 \right )\left ( 2cos^{3}x - \cos x -1 \right ) = 0$

                                                      $\Leftrightarrow \left ( 2\sin x -1 \right )\left ( \cos x - 1 \right )\left ( 2cos^{2}x + 2\cos x + 1 \right ) = 0$

                                                      $\Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}  hoăc  \cos x =1  hoăc  2cos^{2}x + 2\cos x + 1 = 0  ( vô  nghiêm)$

                                                      $\bigstar \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{\Pi }{6} + k2\Pi  hoặc  x = \frac{5\Pi }{6} + k2\Pi  (k\in \mathbb{Z})$

                                                      $\bigstar \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\Pi  (k\in \mathbb{Z})$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = k2\Pi  hoặc  x = \frac{\Pi }{6} + k2\Pi  hoặc  x = \frac{5\Pi }{6} + k2\Pi  (k\in \mathbb{Z})$







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh