Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Bán kính cong.


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 07-02-2014 - 13:47

Ta có thể vẽ một vòng tròn một cách sát, vừa khớp với những điểm nằm trong 1 đoạn của đường cong như hình dưới đây

 

hinh1.png

Bán kính cong của 1 đường cong được định nghĩa là bán kính của 1 đường tròn trùng với 1 phần cung của đường cong. Tuy nhiên 1 đường cong thì có những cung khác nhau ứng với độ cong khác nhau. Vậy làm thế nào để xác định được sự thay đổi của bán kính cong?

 

 

 

Công thức bán kính cong ở bất kỳ điểm $x$ của đường cong $y=f(x)$ là:

 

$$\text{Bán kính cong}=\Re =\frac{1}{K}=\frac{\begin{bmatrix} 1+\begin{pmatrix} \frac{dy}{dx} \end{pmatrix}^{2} \end{bmatrix}^{\frac{3}{2}}}{\begin{vmatrix} \frac{d^{2}y}{dx^{2}} \end{vmatrix}}$$

 

Chứng minh

 

 

 

Spoiler

 

 

Ứng dụng thực tiễn: Khi các kỹ sư thiết kế đường ray xe lửa, họ cần phải bảo đảm độ cong của đường ray phải an toàn và đảm bảo được xe lửa chạy trên đường ray theo 1 tốc độ cho trước một cách trơn tru

 

hinh3.png

Ví dụ 1: Xác định bán kính cong của hàm bậc 3:

 

$$y=2x^{3}-x+3$$

 

tại $x=1$

 

Trả lời

 

Spoiler

Dưới đây là hình ảnh động, biểu diễn về bán kính cong, có thể giúp bạn hiểu được về khái niệm thay đổi

bán kính cong là như thế nào

s1.gif

Nếu để ý kỹ bạn sẽ thế ở tại cái điểm uốn của đồ thị có những biến chuyển rất thú vị. Đó là vòng tròn thay đổi vị trí từ bên dưới đồ thị thành bên trên đồ thị (khi đi từ trái sang phải). Vậy nếu như điểm $P$ nằm ngay vị trí điểm uốn, teho bạn, chuyện gì sẽ xảy ra?

 

Ví dụ 2:

 

 

Giả sử ta có đồ thị được tạo thành bởi các điểm cho trước và ta không biết hàm số của đồ thị này. Vậy làm thế nào ta xác định được bán kính cong của đồ thị đó?

 

 

Lấy bất kỳ 3 điểm nhằm mường tượng cách thức giải quyết vấn đề. Giả sử 3 điểm đó là $(1;1),(2;3),(3;8)$

 

 

Ta sẽ giải quyết bài này theo ba cách khác nhau,

 

 

Cách 1: 

Spoiler

 

Cách 2: Sử dụng phép xấp xỉ tuyến tính và công thức vi tích phân

Spoiler

 

Cách 3: Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm

Spoiler

 

Xem thêm: Tổng quan về ngành vi tích phân

 

Bài trước: Áp dụng vi phân để xử lý những vấn đề cực trị.

 

Bài tiếp: Đạo hàm hàm lượng giác và ứng dụng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 10-02-2014 - 20:55

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh