Chủ đề này có 6 trả lời

[hmc1108]

Cho a,b,c dương và $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= $\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}$ + $\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}$ + $\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}$

[Hoang Tung 126]

Cho a,b,c dương và $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= $\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}$ + $\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}$ + $\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}$

Theo Bunhiacopxki có:$P=\sum \frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}=\sum \frac{a^4}{a\sqrt{b^2+3}}\geq \frac{(\sum b^2)^2}{\sum a\sqrt{b^2+3}}\geq \frac{(\sum b^2)^2}{\sqrt{(\sum a^2)(\sum a^2+9)}}=\frac{3^2}{\sqrt{3.12}}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

 Đẳng thức xảy ra tại $a=b=c=1$

[Kaito Kuroba]

Cho a,b,c dương và $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P= $\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}$ + $\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}$ + $\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}$

 

 

c2:

dùng holder.

 

$\left (\sum \frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}} \right )^2(\sum b^2+9)\geq \left ( a^2+b^2+c^2 \right )^3 \Rightarrow \sum \frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}\geq \frac{3}{2}. "="\Leftrightarrow a=b=c=1$

[hmc1108]

Theo Bunhiacopxki có:$P=\sum \frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}=\sum \frac{a^4}{a\sqrt{b^2+3}}\geq \frac{(\sum b^2)^2}{\sum a\sqrt{b^2+3}}\geq \frac{(\sum b^2)^2}{\sqrt{(\sum a^2)(\sum a^2+9)}}=\frac{3^2}{\sqrt{3.12}}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$

 Đẳng thức xảy ra tại $a=b=c=1$

bất dẳng thức sao kì vậy bạn, bạn viết rõ dùm mình đi, mình làm mãi không ra đượctừ bước 2 sang 3

[VNSTaipro]

bất dẳng thức sao kì vậy bạn, bạn viết rõ dùm mình đi, mình làm mãi không ra đượctừ bước 2 sang 3

Viết lộn đó bạn. Dùng AM-GM dưới mẫu là ok

[hmc1108]

Viết lộn đó bạn. Dùng AM-GM dưới mẫu là ok

$P \geqslant \frac{a^3\sqrt{(c^2+3)(a^2+3)} +b^3\sqrt{(b^2+3)(a^2+3)} +c^3\sqrt{(c^2+3)(b^2+3)}}{6}$

 

Sau khi ra đến đây rồi làm gì nữa bạn

[Kaito Kuroba]

Viết lộn đó bạn. Dùng AM-GM dưới mẫu là ok

chính xác hơn là dùng bunhiacopki

 

 

$P \geqslant \frac{a^3\sqrt{(c^2+3)(a^2+3)} +b^3\sqrt{(b^2+3)(a^2+3)} +c^3\sqrt{(c^2+3)(b^2+3)}}{6}$

 

Sau khi ra đến đây rồi làm gì nữa bạn

 

 

$\sum a\sqrt{b^2+3}\leq \sqrt{(\sum a^2)(\sum a^2+9) }=6$

 

Daicagiangho làm đúng có gì sai đâu!

 

xem lại nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 08-02-2014 - 14:21