Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR:(AXP),(BYP),(CZP) đồng trục


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 ngoctruong236

ngoctruong236

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10 Toán 1,THPT chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:inequalities,geometry and number theory

Đã gửi 08-02-2014 - 17:34

Cho tam giac ABC nội tiếp (O).
d la đường thẳng bất kỳ cắt BC,CA,AB tại X,Y,Z.P là hình chiếu của O trên d.CMR:
(AXP),(BYP),(CZP) đồng trục
P/s:
 


#2 BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 09-02-2014 - 16:16

 

Cho tam giac ABC nội tiếp (O).
d la đường thẳng bất kỳ cắt BC,CA,AB tại X,Y,Z.P là hình chiếu của O trên d.CMR:
(AXP),(BYP),(CZP) đồng trục
P/s:

 

 

Bài này khá dài (hình hơi lớn nên để vào spoiler), nói chung là làm theo các ý sau:

Spoiler

Kí hiệu lại điểm $(X,Y,Z) \equiv (D,E,F) ; P \equiv X$

Gọi giao điểm $(AXD), (BXE), (CXF)$ với $(O)$ lần lượt là $P,Q,R$

$AP, BQ, CR, (O)$ cắt $\overline{D,E,F}$ lần lượt tại $D_0, E_0, F_0, U, V$
Chú ý rằng $(D,D_0,U,V) = (E,E_0,U,V) = (F,F_0,U,V) = -1$
Từ đó có $AP, BQ, CR$ đồng quy tại $Y$

$X$ và $Y$ có cùng phương tích với 3 đường tròn nên ta có điều phải chứng minh


"I helped rehabilitate a part of the world. If I use this ability, maybe I can even help restore the rest of this depraved world."

#3 ngoctruong236

ngoctruong236

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10 Toán 1,THPT chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:inequalities,geometry and number theory

Đã gửi 09-02-2014 - 19:45

Bài này khá dài (hình hơi lớn nên để vào spoiler), nói chung là làm theo các ý sau:

Kí hiệu lại điểm $(X,Y,Z) \equiv (D,E,F) ; P \equiv X$

Gọi giao điểm $(AXD), (BXE), (CXF)$ với $(O)$ lần lượt là $P,Q,R$

$AP, BQ, CR, (O)$ cắt $\overline{D,E,F}$ lần lượt tại $D_0, E_0, F_0, U, V$
Chú ý rằng $(D,D_0,U,V) = (E,E_0,U,V) = (F,F_0,U,V) = -1$
Từ đó có $AP, BQ, CR$ đồng quy tại $Y$

$X$ và $Y$ có cùng phương tích với 3 đường tròn nên ta có điều phải chứng minh

Tôi dùng cách tỉ số phương tích với meneleuyt






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh