CMR:(AXP),(BYP),(CZP) đồng trục
#1
Đã gửi 08-02-2014 - 17:34
- Hoang Tung 126 yêu thích
#2
Đã gửi 09-02-2014 - 16:16
Cho tam giac ABC nội tiếp (O).d la đường thẳng bất kỳ cắt BC,CA,AB tại X,Y,Z.P là hình chiếu của O trên d.CMR:(AXP),(BYP),(CZP) đồng trụcP/s:
Bài này khá dài (hình hơi lớn nên để vào spoiler), nói chung là làm theo các ý sau:
Kí hiệu lại điểm $(X,Y,Z) \equiv (D,E,F) ; P \equiv X$
Gọi giao điểm $(AXD), (BXE), (CXF)$ với $(O)$ lần lượt là $P,Q,R$
$AP, BQ, CR, (O)$ cắt $\overline{D,E,F}$ lần lượt tại $D_0, E_0, F_0, U, V$
Chú ý rằng $(D,D_0,U,V) = (E,E_0,U,V) = (F,F_0,U,V) = -1$
Từ đó có $AP, BQ, CR$ đồng quy tại $Y$
$X$ và $Y$ có cùng phương tích với 3 đường tròn nên ta có điều phải chứng minh
- Zaraki, ngoctruong236 và Hoang Tung 126 thích
#3
Đã gửi 09-02-2014 - 19:45
Bài này khá dài (hình hơi lớn nên để vào spoiler), nói chung là làm theo các ý sau:
SpoilerKí hiệu lại điểm $(X,Y,Z) \equiv (D,E,F) ; P \equiv X$
Gọi giao điểm $(AXD), (BXE), (CXF)$ với $(O)$ lần lượt là $P,Q,R$
$AP, BQ, CR, (O)$ cắt $\overline{D,E,F}$ lần lượt tại $D_0, E_0, F_0, U, V$
Chú ý rằng $(D,D_0,U,V) = (E,E_0,U,V) = (F,F_0,U,V) = -1$
Từ đó có $AP, BQ, CR$ đồng quy tại $Y$$X$ và $Y$ có cùng phương tích với 3 đường tròn nên ta có điều phải chứng minh
Tôi dùng cách tỉ số phương tích với meneleuyt
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh