1.a)Tìm nghiệm nguyên của pt : $x^{3}-100=225y$
b) $19x^{5}+5y+1995z=x^{2}-x+3$
2. CMR pt sau không có nghiệm nguyên:
$x^{3}-63y^{2}+36z=1995$
3. Giải pt trong tập hợp các số nguyên:
$x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+............+x_{8}^{4}=1995$
1.a)Tìm nghiệm nguyên của pt : $x^{3}-100=225y$
b) $19x^{5}+5y+1995z=x^{2}-x+3$
2. CMR pt sau không có nghiệm nguyên:
$x^{3}-63y^{2}+36z=1995$
3. Giải pt trong tập hợp các số nguyên:
$x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+............+x_{8}^{4}=1995$
Cuộc sống không phải là một cuộc chạy đua, nó là một cuộc hành trình mà bạn có thể tận hưởng từng bước khám phá.
I LOVE MATH
2. CMR pt sau không có nghiệm nguyên:
$x^{3}-63y^{2}+36z=1995$
Bổ đề : $x^{3}$ chia $9$ dư $0$ hoặc $1$ hoặc $8$
Chứng minh : $x=3a+r$ $(a\in Z ;r=0;1;-1)$
$x^{3}=(3a+r)^{3}=9M+r^{3}$
Rõ ràng $x^{3}$ có dạng $9k-1;9k;9k+1$
$\Rightarrow$ VT của PT chia $9$ dư $0;1;8$
VP chia $9$ dư $6$ nên PT không có nghiệm nguyên
1.a)Tìm nghiệm nguyên của pt : $x^{3}-100=225y$
b) $19x^{5}+5y+1995z=x^{2}-x+3$
a,
Từ phương trình ta có $x^{3}\vdots 5\Rightarrow x\vdots 5\Rightarrow x=5a$
Suy ra $5a^{3}-4=9y\vdots 9\Rightarrow a=3k+2$
Suy ra $\left\{\begin{matrix} x=15k+10 \\ y=15k^{3}+30k^{2}+30k+4 \end{matrix}\right.$ với k nguyên
b,
$\Leftrightarrow 20x^{5}-(x^{5}-x)+5y+1995z=x^{2}+3$
VT chia hết cho $5$ , VP không chia hết cho $5$ suy ra PT vô nghiệm
3. Giải pt trong tập hợp các số nguyên:
$x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+............+x_{8}^{4}=1995$
Bổ đề phụ : $k^{4}$ chia $16$ dư $0$ hoặc $1$
Nên VT chia $16$ có số dư nhỏ hơn $8$
VP chia $16$ dư $11$
Nên PT vô nghiệm
P/s : Chứng minh bổ đề khá dễ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh