Chủ đề này có 3 trả lời

[Master Key 99]

1.a)Tìm nghiệm nguyên của pt : $x^{3}-100=225y$

   b) $19x^{5}+5y+1995z=x^{2}-x+3$

2. CMR pt sau không có nghiệm nguyên:

  $x^{3}-63y^{2}+36z=1995$

3. Giải pt trong tập hợp các số nguyên:

$x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+............+x_{8}^{4}=1995$

[Rias Gremory]

2. CMR pt sau không có nghiệm nguyên:

  $x^{3}-63y^{2}+36z=1995$

Bổ đề : $x^{3}$ chia $9$ dư $0$ hoặc $1$ hoặc $8$

Chứng minh : $x=3a+r$ $(a\in Z ;r=0;1;-1)$

$x^{3}=(3a+r)^{3}=9M+r^{3}$

Rõ ràng $x^{3}$ có dạng $9k-1;9k;9k+1$

$\Rightarrow$ VT của PT chia $9$ dư $0;1;8$

VP chia $9$ dư $6$ nên PT không có nghiệm nguyên

[Rias Gremory]

1.a)Tìm nghiệm nguyên của pt : $x^{3}-100=225y$

   b) $19x^{5}+5y+1995z=x^{2}-x+3$

a, 

Từ phương trình ta có $x^{3}\vdots 5\Rightarrow x\vdots 5\Rightarrow x=5a$

Suy ra $5a^{3}-4=9y\vdots 9\Rightarrow a=3k+2$

Suy ra $\left\{\begin{matrix} x=15k+10 \\ y=15k^{3}+30k^{2}+30k+4 \end{matrix}\right.$ với k nguyên

b, 

$\Leftrightarrow 20x^{5}-(x^{5}-x)+5y+1995z=x^{2}+3$

VT chia hết cho $5$ , VP không chia hết cho $5$ suy ra PT vô nghiệm

[Rias Gremory]

3. Giải pt trong tập hợp các số nguyên:

$x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+............+x_{8}^{4}=1995$

Bổ đề phụ : $k^{4}$ chia $16$ dư $0$ hoặc $1$

Nên VT chia $16$ có số dư nhỏ hơn $8$

VP chia $16$ dư $11$

Nên PT vô nghiệm

P/s : Chứng minh bổ đề khá dễ