Cho hàm số:
$y=x^{4}-2mx^{2}-3$
Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 điểm cực trị và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi các điểm cực trị đó đạt giá trị nhỏ nhất.
(THTT-420)
Cho hàm số:
$y=x^{4}-2mx^{2}-3$
Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 điểm cực trị và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi các điểm cực trị đó đạt giá trị nhỏ nhất.
(THTT-420)
SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA
https://www.facebook...toanchuyenkhao/
Cho hàm số:
$y=x^{4}-2mx^{2}-3$
Tìm m để đồ thị hàm số trên có 3 điểm cực trị và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi các điểm cực trị đó đạt giá trị nhỏ nhất.
(THTT-420)
Ta có:
$$y'= 4x^3 - 4mx = 4x(x^2-m)$$
Điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là phương trình $y'=0$ có đúng 3 nghiệm. Điều này tương đương với:
$$m > 0, \text{ (1)}$$
Với điều kiện $(1)$, hàm số có ba điểm cực trị là $A(0;-3), B(-\sqrt m; - m^2-3), C(\sqrt m; -m^2-3)$.
Dễ thấy $H(0;-m^2-3)$ là trung điểm $BC$. Tam giác $HAC$ vuông tại $H$ nên:
$$R = \frac{AB^2}{2AH} = \frac{m^4+m}{2m^2}= \frac{m^3+1}{2m}$$
Khảo sát hàm số $g(m) = \frac{m^3+1}{2m}$, ta có:
$$g(m) \geq \frac{3}{2\sqrt[3]{4}}, \forall m > 0$$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $m=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
Ta có:
$$y'= 4x^3 - 4mx = 4x(x^2-m)$$
Điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là phương trình $y'=0$ có đúng 3 nghiệm. Điều này tương đương với:
$$m > 0, \text{ (1)}$$
Với điều kiện $(1)$, hàm số có ba điểm cực trị là $A(0;-3), B(-\sqrt m; - m^2-3), C(\sqrt m; -m^2-3)$.
Dễ thấy $H(0;-m^2-3)$ là trung điểm $BC$. Tam giác $HAC$ vuông tại $H$ nên:
$$R = \frac{AB^2}{2AH} = \frac{m^4+m}{2m^2}= \frac{m^3+1}{2m}$$
Khảo sát hàm số $g(m) = \frac{m^3+1}{2m}$, ta có:
$$g(m) \geq \frac{3}{2\sqrt[3]{4}}, \forall m > 0$$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $m=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$
Cho mình hỏi chỗ R là sao vậy bạn. Mình không hiểu công thức
Ta có:
$$R = \frac{abc}{4S} = \dfrac{AB.AC.BC}{4.\frac{1}{2}.AH.BC} = \dfrac{AB.AC}{2AH} = \frac{AB^2}{2AH}$$
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
Ta có:
$$y'= 4x^3 - 4mx = 4x(x^2-m)$$
Điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là phương trình $y'=0$ có đúng 3 nghiệm. Điều này tương đương với:
$$m > 0, \text{ (1)}$$
Với điều kiện $(1)$, hàm số có ba điểm cực trị là $A(0;-3), B(-\sqrt m; - m^2-3), C(\sqrt m; -m^2-3)$.
Dễ thấy $H(0;-m^2-3)$ là trung điểm $BC$. Tam giác $HAC$ vuông tại $H$ nên:
$$R = \frac{AB^2}{2AH} = \frac{m^4+m}{2m^2}= \frac{m^3+1}{2m}$$
Khảo sát hàm số $g(m) = \frac{m^3+1}{2m}$, ta có:
$$g(m) \geq \frac{3}{2\sqrt[3]{4}}, \forall m > 0$$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $m=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$
có cách nào để giải gọn bài này lại không???
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh