Tìm $3$ số $a,b,c$ thỏa mãn $\sqrt{\overline{abc}}-\sqrt{\overline{acb}}=1$
Tìm $3$ số $a,b,c$ thỏa mãn
Bắt đầu bởi lahantaithe99, 10-02-2014 - 12:20
#2
Đã gửi 10-02-2014 - 16:04
stronger steps 99
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
$\sqrt{\bar{abc}}=1+\sqrt{\bar{acb}}\Leftrightarrow \bar{abc}=1+2\sqrt{\bar{acb}}+\bar{acb}\Leftrightarrow 9(b-c)=1+2\sqrt{\bar{acb}}$.Ta thấy vế phải lẻ nên vế trái lẻ,từ đó suy ra b-c lẻ
Ta có: $2\sqrt{\bar{acb}}\geq 2\sqrt{100}=20\Rightarrow 9(b-c)=1+2\sqrt{\bar{acb}}\geq 21\Rightarrow b-c\geq 3$
Mặt khác:$9(b-c)=1+2\sqrt{\bar{acb}}\leq 1+2\sqrt{999}< 65\Rightarrow b-c\leq 7$
Suy ra $3\leq b-c\leq 7$
Mà b-c lẻ $\Rightarrow b-c\epsilon{3,5,7}$
*Xét b-c=3 $\Rightarrow \bar{acb}=169$(thỏa mãn)
*xét b-c =5$\Rightarrow \bar{acb}=484$(không thỏa mãn)
*xét b-c=7$\Rightarrow \bar{acb}=961$(không thỏa mãn)
Vậy (a,b,c)=(1,9,6)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi stronger steps 99: 10-02-2014 - 16:04
- mnguyen99 và lahantaithe99 thích
Do not worry about your difficulties in Mathematics. I can assure you mine are still greater.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
