Dãy các số $x_{0},x_{1},x_{2},...x_{n},...$ được xác định bởi công thức $x_{n}=\left [ \frac{n+1}{\sqrt{2}} \right ]-\left [ \frac{n}{\sqrt{2}} \right ]$. Hỏi trong 200 số $x_{0},x_{1},x_{2},...x_{199}$ có bao nhiêu số khác 0. ( Cho biết $1,41< \sqrt{2}< 1,42$ )
$x_{n}=\left [ \frac{n+1}{\sqrt{2}} \right ]-\left [ \frac{n}{\sqrt{2}} \right ]$
Bắt đầu bởi Vu Thuy Linh, 10-02-2014 - 22:35
#1
Đã gửi 10-02-2014 - 22:35
Vu Thuy Linh
-
- Thành viên
-
- 556 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 11-02-2014 - 05:17
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
Dãy các số $x_{0},x_{1},x_{2},...x_{n},...$ được xác định bởi công thức $x_{n}=\left [ \frac{n+1}{\sqrt{2}} \right ]-\left [ \frac{n}{\sqrt{2}} \right ]$. Hỏi trong 200 số $x_{0},x_{1},x_{2},...x_{199}$ có bao nhiêu số khác 0. ( Cho biết $1,41< \sqrt{2}< 1,42$ )
Đầu tiên có :$0\leqslant x_{n}\leqslant \left [ \frac{x_{n}}{\sqrt{2}} \right ]+1-\left [ \frac{x_{n}}{\sqrt{2}} \right ]=1$
Vậy$x_{n}$ chỉ nhận các giá trị là 0 hoặc 1
Xét $P=x_{0}+x_{1}+...+x_{199}=\left [ \frac{200}{\sqrt{2}} \right ]=\left [ 100\sqrt{2} \right ]\rightarrow 141\leqslant P< 142$
vậy trong 200 số trên có 141 số khác 0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 11-02-2014 - 05:18
- Vu Thuy Linh yêu thích
Đứng dậy và bước tiếp
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
