Chủ đề này có 1 trả lời

[lovemathforever99]

$1$. Cho $\Delta ABC$  nội tiếp $(O)$. $M$ di động trên đường tròn. Xác định vị trí của $M$ để tổng $MA+MB+MC$ đạt $GTLN$.

 

$2$. Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Điểm $M$ trên cung $BC$(cung $BC$ không chứa điểm $A$). Xác định vị trí của điểm $M$ để tổng $MA+MB+MC$ đạt $GTLN$.

 

[Hoang Tung 126]

$1$. Cho $\Delta ABC$  nội tiếp $(O)$. $M$ di động trên đường tròn. Xác định vị trí của $M$ để tổng $MA+MB+MC$ đạt $GTLN$.

 

$2$. Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Điểm $M$ trên cung $BC$(cung $BC$ không chứa điểm $A$). Xác định vị trí của điểm $M$ để tổng $MA+MB+MC$ đạt $GTLN$.

Bạn tự vẽ hình

1:Giả sử M nằm trên cung BC của đường tròn tâm O. Ta có :MB+MC Max khi M nằm chính giữa cung BC của (O)

Mà AM $\leq 2R$ nên MA+MB+MC Max khi tam giác ABC cân tại A
2:Do tam giác ABC vuông cần tại A nên BC là đường kính của (O) nên $MB^2+MC^2=BC^2=4R^2$

Theo  Bunhiacopxki có:$MB+MC\leq \sqrt{2(MB^2+MC^2)}=\sqrt{2.4R^2}=2R\sqrt{2}$

  $MA\leq 2R$

$= > MA+MB+MC\leq 2R\sqrt{2}+2R=2R(\sqrt{2}+1)$

Đẳng thức xảy ra tại M là trung điểm cung BC