Chủ đề này có 5 trả lời

[learningmath]

$\int_{1}^{2}\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+3x+1)}dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi learningmath: 11-02-2014 - 19:08

[thienthandem]

Bài này khó thật, mình đã chép bài này và cố gắng giải cũng chưa ra. Tuy nhiên, mình tìm được phát hiện được một điều đặc biệt ở bài này khi khai triển ra, mình trình bày ra, có ai có thể làm tiếp thì comment nhé:

$\int_{1}^{2}\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+3x+1)} dx$ 

 

= $\int_{1}^{2}\frac{(x-1)(x+1)}{[(x-1)^{2}+x][(x+1)^{2}+x)]}dx$

[luuvanthai]

Bài này khó thật, mình đã chép bài này và cố gắng giải cũng chưa ra. Tuy nhiên, mình tìm được phát hiện được một điều đặc biệt ở bài này khi khai triển ra, mình trình bày ra, có ai có thể làm tiếp thì comment nhé:

$\int_{1}^{2}\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+3x+1)} dx$ 

 

= $\int_{1}^{2}\frac{(x-1)(x+1)}{[(x-1)^{2}+x][(x+1)^{2}+x)]}dx$

 

Chia cả tử và mẫu cho $x^{2}$ thôi.

$I=\int_{1}^{2}\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{(x+\frac{1}{x}+3)(x+\frac{1}{x}-1)}dx$

Đặt $t=x+\frac{1}{x}\Rightarrow dt=(1-\frac{1}{x^{2}})dx$

$I=\int_{2}^{\frac{5}{2}}\frac{1}{(t+3)(t-1)}dt$

Dễ rồi..............

[thienthandem]

Chia cả tử và mẫu cho $x^{2}$ thôi.

$I=\int_{1}^{2}\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{(x+\frac{1}{x}+3)(x+\frac{1}{x}-1)}dx$

Đặt $t=x+\frac{1}{x}\Rightarrow dt=(1-\frac{1}{x^{2}})dx$

$I=\int_{2}^{\frac{5}{2}}\frac{1}{(t+3)(t-1)}dt$

Dễ rồi..............

Hay quá, cảm ơn bạn, mình cũng suy nghĩ bài này khổ sở quá rồi, thì ra dễ vậy!

[nthoangcute]

$\int_{1}^{2}\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+3x+1)}dx$

Dùng CASIO ta được :
$$\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+3x+1)}=\dfrac{\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{4}}{x^2-x+1}-\dfrac{\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{4}}{x^2+3x+1}$$

Suy ra ...

[thanhhai0504]

Dùng CASIO ta được :
$$\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+3x+1)}=\dfrac{\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{4}}{x^2-x+1}-\dfrac{\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{4}}{x^2+3x+1}$$

 

Làm sao có được phân tích này vậy?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhhai0504: 13-09-2014 - 02:22