$\int_{1}^{2}\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+3x+1)}dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi learningmath: 11-02-2014 - 19:08
$\int_{1}^{2}\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+3x+1)}dx$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi learningmath: 11-02-2014 - 19:08
Bài này khó thật, mình đã chép bài này và cố gắng giải cũng chưa ra. Tuy nhiên, mình tìm được phát hiện được một điều đặc biệt ở bài này khi khai triển ra, mình trình bày ra, có ai có thể làm tiếp thì comment nhé:
$\int_{1}^{2}\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+3x+1)} dx$
= $\int_{1}^{2}\frac{(x-1)(x+1)}{[(x-1)^{2}+x][(x+1)^{2}+x)]}dx$
Bài này khó thật, mình đã chép bài này và cố gắng giải cũng chưa ra. Tuy nhiên, mình tìm được phát hiện được một điều đặc biệt ở bài này khi khai triển ra, mình trình bày ra, có ai có thể làm tiếp thì comment nhé:
$\int_{1}^{2}\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+3x+1)} dx$
= $\int_{1}^{2}\frac{(x-1)(x+1)}{[(x-1)^{2}+x][(x+1)^{2}+x)]}dx$
Chia cả tử và mẫu cho $x^{2}$ thôi.
$I=\int_{1}^{2}\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{(x+\frac{1}{x}+3)(x+\frac{1}{x}-1)}dx$
Đặt $t=x+\frac{1}{x}\Rightarrow dt=(1-\frac{1}{x^{2}})dx$
$I=\int_{2}^{\frac{5}{2}}\frac{1}{(t+3)(t-1)}dt$
Dễ rồi..............
Chia cả tử và mẫu cho $x^{2}$ thôi.
$I=\int_{1}^{2}\frac{1-\frac{1}{x^{2}}}{(x+\frac{1}{x}+3)(x+\frac{1}{x}-1)}dx$
Đặt $t=x+\frac{1}{x}\Rightarrow dt=(1-\frac{1}{x^{2}})dx$
$I=\int_{2}^{\frac{5}{2}}\frac{1}{(t+3)(t-1)}dt$
Dễ rồi..............
Hay quá, cảm ơn bạn, mình cũng suy nghĩ bài này khổ sở quá rồi, thì ra dễ vậy!
$\int_{1}^{2}\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+3x+1)}dx$
Dùng CASIO ta được :
$$\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+3x+1)}=\dfrac{\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{4}}{x^2-x+1}-\dfrac{\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{4}}{x^2+3x+1}$$
Suy ra ...
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
Dùng CASIO ta được :
$$\frac{x^{2}-1}{(x^{2}-x+1)(x^{2}+3x+1)}=\dfrac{\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{4}}{x^2-x+1}-\dfrac{\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{4}}{x^2+3x+1}$$
Làm sao có được phân tích này vậy?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhhai0504: 13-09-2014 - 02:22
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh