Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C = 2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thống Nhất A
  • Sở thích:Học toán, nghe nhạc, chơi game,...

Đã gửi 12-02-2014 - 09:27

nhận dạng tam giác ABC, biết:

 

1/ $sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C = 2$

 

2/ $cos^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C=1$


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#2 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 12-02-2014 - 11:30

nhận dạng tam giác ABC, biết:

 

1/ $sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C = 2$

 

2/ $cos^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C=1$

1,Sử dụng hệ thức quen thuộc sau 

                      $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2+2 \cos A \cos B \cos C$

Khi đó $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2\Leftrightarrow \cos A \cos B \cos C=0$

Vậy tam giác đã cho vuông

2, Đẳng thức $\Leftrightarrow \sin^2B+\sin^2C=\sin^2A$

Ta có $\sin(B+C)=\sin A\Rightarrow \sin B \cos C+\cos B \sin C= \sin A$

 $\Rightarrow (\sin B \cos C+\cos B \sin C)^2= \sin^2 A=\sin ^2B+ \sin^2C$

 $\Rightarrow \sin^2B(1-\cos^2C)+\sin^2C(1-\cos^2B)-2\sin B \cos B \sin C \cos C=0$

 $\Rightarrow (\sin B \sin C-\cos B \cos C)^2=0$

 $\Rightarrow \tan B \tan C=1\Rightarrow A=90^0$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3 phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Thống Nhất A
  • Sở thích:Học toán, nghe nhạc, chơi game,...

Đã gửi 12-02-2014 - 16:16

1,Sử dụng hệ thức quen thuộc sau 

                      $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2+2 \cos A \cos B \cos C$

Khi đó $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2\Leftrightarrow \cos A \cos B \cos C=0$

Vậy tam giác đã cho vuông

e vừa mới học dạng toán này nên k biết nó là quen thuộc, có phải chứng minh k ạ?  :lol: 


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#4 Binh Le

Binh Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Number Theory & Geometry

Đã gửi 12-02-2014 - 16:54

e vừa mới học dạng toán này nên k biết nó là quen thuộc, có phải chứng minh k ạ?  :lol: 

$sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C=\frac{1-cos2A}{2}+\frac{1-cos2B}{2}+1-cos^{2}C=2 -\frac{1}{2}(cos2A+cos2B)-cos^{2}C=2-\frac{1}{2}.2cos(A+B)cos(A-B)-cos^{2}C=2+cosC(cos(A-B)+cos(A+B))=2+cosA.cosB.cosC$


๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ

 

                               





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh