nhận dạng tam giác ABC, biết:
1/ $sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C = 2$
2/ $cos^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C=1$
nhận dạng tam giác ABC, biết:
1/ $sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C = 2$
2/ $cos^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C=1$
Được voi đòi.....Hai Bà Trưng
nhận dạng tam giác ABC, biết:
1/ $sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C = 2$
2/ $cos^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C=1$
1,Sử dụng hệ thức quen thuộc sau
$\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2+2 \cos A \cos B \cos C$
Khi đó $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2\Leftrightarrow \cos A \cos B \cos C=0$
Vậy tam giác đã cho vuông
2, Đẳng thức $\Leftrightarrow \sin^2B+\sin^2C=\sin^2A$
Ta có $\sin(B+C)=\sin A\Rightarrow \sin B \cos C+\cos B \sin C= \sin A$
$\Rightarrow (\sin B \cos C+\cos B \sin C)^2= \sin^2 A=\sin ^2B+ \sin^2C$
$\Rightarrow \sin^2B(1-\cos^2C)+\sin^2C(1-\cos^2B)-2\sin B \cos B \sin C \cos C=0$
$\Rightarrow (\sin B \sin C-\cos B \cos C)^2=0$
$\Rightarrow \tan B \tan C=1\Rightarrow A=90^0$
1,Sử dụng hệ thức quen thuộc sau
$\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2+2 \cos A \cos B \cos C$
Khi đó $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2\Leftrightarrow \cos A \cos B \cos C=0$
Vậy tam giác đã cho vuông
e vừa mới học dạng toán này nên k biết nó là quen thuộc, có phải chứng minh k ạ?
Được voi đòi.....Hai Bà Trưng
e vừa mới học dạng toán này nên k biết nó là quen thuộc, có phải chứng minh k ạ?
$sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C=\frac{1-cos2A}{2}+\frac{1-cos2B}{2}+1-cos^{2}C=2 -\frac{1}{2}(cos2A+cos2B)-cos^{2}C=2-\frac{1}{2}.2cos(A+B)cos(A-B)-cos^{2}C=2+cosC(cos(A-B)+cos(A+B))=2+cosA.cosB.cosC$
๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh