Đến nội dung

Hình ảnh

$sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C = 2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

nhận dạng tam giác ABC, biết:

 

1/ $sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C = 2$

 

2/ $cos^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C=1$


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

nhận dạng tam giác ABC, biết:

 

1/ $sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C = 2$

 

2/ $cos^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C=1$

1,Sử dụng hệ thức quen thuộc sau 

                      $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2+2 \cos A \cos B \cos C$

Khi đó $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2\Leftrightarrow \cos A \cos B \cos C=0$

Vậy tam giác đã cho vuông

2, Đẳng thức $\Leftrightarrow \sin^2B+\sin^2C=\sin^2A$

Ta có $\sin(B+C)=\sin A\Rightarrow \sin B \cos C+\cos B \sin C= \sin A$

 $\Rightarrow (\sin B \cos C+\cos B \sin C)^2= \sin^2 A=\sin ^2B+ \sin^2C$

 $\Rightarrow \sin^2B(1-\cos^2C)+\sin^2C(1-\cos^2B)-2\sin B \cos B \sin C \cos C=0$

 $\Rightarrow (\sin B \sin C-\cos B \cos C)^2=0$

 $\Rightarrow \tan B \tan C=1\Rightarrow A=90^0$


Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3
phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

1,Sử dụng hệ thức quen thuộc sau 

                      $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2+2 \cos A \cos B \cos C$

Khi đó $\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2\Leftrightarrow \cos A \cos B \cos C=0$

Vậy tam giác đã cho vuông

e vừa mới học dạng toán này nên k biết nó là quen thuộc, có phải chứng minh k ạ?  :lol: 


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#4
Binh Le

Binh Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

e vừa mới học dạng toán này nên k biết nó là quen thuộc, có phải chứng minh k ạ?  :lol: 

$sin^{2}A+sin^{2}B+sin^{2}C=\frac{1-cos2A}{2}+\frac{1-cos2B}{2}+1-cos^{2}C=2 -\frac{1}{2}(cos2A+cos2B)-cos^{2}C=2-\frac{1}{2}.2cos(A+B)cos(A-B)-cos^{2}C=2+cosC(cos(A-B)+cos(A+B))=2+cosA.cosB.cosC$


๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ

 

                               





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh